北师大版七年级（下册）1.3同底数幂的除法计算杀菌济的滴数一种液体每升含有一种液体每升含有10101212个有害细菌，为个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现了实验，发现11滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死101099个此种细菌。个此种细菌。要将要将11升液体中的有害细菌全部杀死，需升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？要这种杀菌剂多少滴？一种液体每升含有一种液体每升含有10101212个有害细菌，为了试个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现发现11滴杀菌剂可以杀死滴杀菌剂可以杀死101099个此种细菌。要将个此种细菌。要将11升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？剂多少滴？解：需要滴数：解：需要滴数：1012÷109=103。用逆运算与同底数幂的乘法来计算计算下列各式计算下列各式：：（（11））101088÷10÷1055；；（（22））1010mm÷10÷10nn；；（（33））(–3)(–3)mm÷÷(–(–3)3)nn。。做一做做一做做一做做一做解解::(1)(1)∵∵101055××1010()()==101088,,∴∴101088÷÷101055==101033;;mm––nn(2)(2)∵∵1010nn××1010()()==1010mm,,∴∴1010mm÷÷1010nn==1010mm––nn;;(3)(3)∵∵(–3)(–3)nn××(–3)(–3)()()==(–3)(–3)mm,,∴∴((––3)3)mm÷÷((––3)3)nn==mm––nn(–3)(–3)mm––nn;;猜想猜想aamm––nn33aamm÷÷aann==同底数幂的除法法则aamm÷÷aann==（（aa≠0,≠0,mm、、nn都是都是正整数，且正整数，且mm>>nn））同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_____,_____,指指数数______.______.aamm––nn不变不变相减相减∴∴aamm÷÷aann==证明证明::((法一法一))用逆运算与同底的用逆运算与同底的幂的乘法幂的乘法..∵∵aann××aa()()==aamm,,mm––nnaamm––nn..((法二法二))用幂的定义用幂的定义::aamm÷÷aann==nmaaaaaaaa个个aamm个个aann1aaa个个aamm––nn==aamm––nn..例题解析计算：计算：(1)(1)aa77÷÷aa44;;(2)(2)((-xx))66÷÷((-xx))33;;(3)(3)((xyxy))44÷÷((xyxy));;(4)(4)bb2m+22m+2÷÷bb22..==aa77––44==aa33;;(1)(1)aa77÷÷aa44解：解：(2)(2)((-xx))66÷÷((-xx))33=(=(-xx))66––33=(=(-xx))33(3)(3)((xyxy))44÷÷((xyxy))=(=(xxyy))44––11(4)(4)bb2m+22m+2÷÷bb22==bb2m+2–22m+2–2阅读阅读体验体验☞==-xx33;;=(=(xxyy))33==xx33yy33==bb2m2m..例题解析....注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的..①①幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；③③幂的幂的底底数数是积是积的形式的形式时时，，要再用一要再用一次次((abab))nn==aannaann..②②底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；练一练：计算：计算：1.m10÷(-m)42.(-b)9÷(-b)63.(ab)8÷(-ab)24.t2m+3÷t2m-3(m为正整数)(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7；计算:(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2。(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2；(3)(-a-b)5÷(a+b)；(2)(a-2)14÷(2-a)5；要细心哦!!!每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。(3)(-a-b)5÷(a+b)=[-(a+b)]5÷(a+b)=-(a+b)5÷(a+b)=-(a+b)5-1=-(a+b)4；(2)(a-2)14÷(2-a)5=(2-a)14÷(2-a)5=(2-a)14-5=(2-a)9；(1)（x+y)6÷(x+y)5·(y+x)7=(x+y)6÷(x+y)5(x+y)7=(x+y)6-5+7=(x+y)8；(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2=(m-n)9÷(m-n)8·(m-n)2=(m-n)9-8+2=(m-n)3；(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2=(3y-2x)3·[-(3y-2x)2n+1]÷(3y-2x)2n+2=-(3y-2x)3+(2n+1)-(2n+2)=-(3y-2x)2。1.解关于x的方程：xm+3÷xm+1=x2+3x-5。2.若33·9m+4÷272m-1的值为729，求m的值。拓展本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义::aa··aa··……··aann个个aaaann==同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：aamm··aann==aamm++nn同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则::aamm÷÷aann==aamm––nn(m,n(m,n为正整数为正整数))
