角的平分线性质的应用VIP免费

12.3角的平分线的性质（1）BADOPECADBC工人师傅平分角的方法ADBCE如图,是一个角平分仪,其中AB=AD，BC=DC.为什么AE能平分∠BAD？你能说明其中的道理吗？尺规作角的平分线AＢＢＯＭＭＮＮＣ画法：１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２.分别以Ｍ,Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．已知:AOB∠.求作:AOB∠的平分线.21NM如图，OC是∠AOB的平分线，(1).操作测量：在∠AOB平分线OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系.再取几个点试试.COBAPD=PEPDE(2)验证猜想PAOBCED12已知：如图，∠1=2∠，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等..角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等..OP是的平分线AOBOAPDOBPE∴PD=PE（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）∵PAOBCED12证明几何命题的一般步骤：2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；1、明确命题的已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.如图所示，下列推理中正确的有（）①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE②因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE.A.0个B.1个C.2个D.3个COBAPDEB[2013•长沙]如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD边上一点，PD⊥BA于点D，PD=4cm，则点P到边BC的距离为______cm.ADBCDP4E例如图,ABC△的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM为△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCNMEDFP角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.这节课，你有何收获？BADOPECOP是的平分线AOB∵OAPDOBPE∴PD=PE（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）ADBC作业：1.P51习题12.3T22.动手实践：制作一个角平分仪亲爱的老师同学们！祝福你们开心每一天！谢谢！再见！