认识三角形导学案（第一课时）班级姓名学习目标1.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．2.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生相互协作意识及数学表达能力．3.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．重点：三角形概念和性质.难点：验证三角形内角和定理.活动一、感知现象抽象模型活动二、归纳定义规范表示问题1：你能借助手中的纸条摆出一个三角形吗？问题2：请同学们任意画出一个三角形。问题3：请同学们观察你所摆、画出的三角形有什么共同特点？概念学习：三角形的有关概念，基本要素和符号表示1、三角形的定义：由____________________的三条__________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的；相邻的边组成的角叫做三角形的_______.2、三角形的表示方法：先写符号“△”，后写三角形三个顶点的大写字母（上图中标字母）如上图，三角形可表示为______________.3、三角形基本要素：三角形有______条边、________个内角和________个顶点.顶点：内角：三边表示方法：方法1：用两个顶点的大写字母表示.如边AB,_______,_______.方法2：用边所对角的顶点的小写字母.如边,,.（图中标）活动三、探究性质获得结论问题：在小学我们就知道三角形三个内角的和等于180˚，你知道这是怎么得来的吗?你能用你学过的知识来说明吗？1画三角形【探究】我们能否通过撕下一个三角形一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实得到这个结论呢？探究活动分三步进行第一步：利用课前准备的任意三角形纸片，学生独立探索验证“三角形内角和等于180°”的方法。第二步：以4人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理。第三步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其成员可以进行补充。将作品贴到黑板上。问题：你能书写出推理过程吗？已知，如图△ABC，试说明：∠1+∠2+∠3=1800为了证明三个角的和为180°，逆向思考,把问题转化为,或。体现了数学中的数学思想。三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于。例题1、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数。例2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。活动四、内化性质发展新知想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？思考：（选填：锐角、直角、钝角）小明所拿三角形中最大的角是，则此三角形一定是三角形。小颖所拿三角形中最大的角是，则此三角形一定是三角形。小怪所拿三角形中最大的角是，则此三角形可能是三角形。归纳：（1）从角的角度，三角形的形状由三角形的三个内角中决定。（2）根据三角形内角的大小把三角形分成三类：、、。直角三角形的表示方法及性质1.直角三角形的表示方法及有关概念：2.“直角三角形”通常用符号“”表示.直角所对的边称为直角三角形的，夹直角的两条边称为思考：如图,在中,,等于多少度?规律整理表述：直角三角形的两个锐角2ABCABC123ABCABC123CABCAB用几何语言表述：如图,在中，_________________【随堂练习】1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里.[来源:学科网]2、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D（1）图中有几个直角三角形？_______是哪几个？（用符号表示出来）__________________（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？为什么？【小结】畅谈收获【知识巩固与提升】1、在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=4∠C,则∠B=°，∠C=°2.如图所示，求Ð1的度数？3、观察下面的屋顶框架图（1）图中有个三角形（2）请表示出其中的4个三角形？【课后阅读与思考】1、三角形内角和定理还有很多方法可以证明，观察下面几幅图，你知道它是怎样证明的吗?320°130°45°ABCDOBEGFDCBEGFDCA2、三角形内角和的巧妙运用如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°。4(1)ABCPQR(1)ABCPQRABCPQRTSN(2)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRMTSN(3)ABCPQRMTSN(3)ABCPQRM
