www.1230.org初中数学资源网三角形的内角和三角形的内角和www.1230.org初中数学资源网在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争www.1230.org初中数学资源网想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+B+ACB=180°∠∠21EDCBA三角形的内角和等于1800.www.1230.org初中数学资源网证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.www.1230.org初中数学资源网证法3：过A作EFBA∥，∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA三角形的内角和等于1800.www.1230.org初中数学资源网证法4：过A作AEBC∥，∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.www.1230.org初中数学资源网在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.www.1230.org初中数学资源网（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.（1）一个三角形中最多有个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211www.1230.org初中数学资源网例1.如图：在△ABC中,BAC=40°,B=75°∠∠，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数•解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线得：•∠BAD=•在△ABD中,•∠ADB=180°—B—BAD∠∠•=180°—75°—20°•=85°2021BACADCBwww.1230.org初中数学资源网例题2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东Ewww.1230.org初中数学资源网•解：∠CAB=BAD-CAD=80°-50°=30°∠∠•∵ADBE∥，得：∠BAD+BADE=180°∠•∴∠ABE=180°-BAD=180°-80°=100°∠•∠ABC=ABE-EBC=100°-40°=60°∠∠•在△ABC中，∠ACB=180°-ABC-CAB∠∠•=180°-60°-30°=90°•答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°你还能想出其他办法吗？？www.1230.org初中数学资源网1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去Cwww.1230.org初中数学资源网2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=B=C∠∠，那么△ＡＢＣ是什么三角形？2131这节课你有那些收获?
