3.1.2导数的概念VIP免费

第三章导数及其应用全国卷年考情图解高考命题规律把握1.本章内容在高考中一般为“一小一大”，大约占17分．2.(1)客观题中主要考查导数的运算及求导法则、导数的几何意义，难度一般；有时也考查导数的应用，难度较大．(2)解答题一般都是两问的题目，第1问考查求曲线的切线方程、求函数的单调区间、由函数的极值点或知曲线的切线方程求参数，属于基础题；第2问利用导数证明不等式、不等式恒成立、求参数的取值范围、函数的零点问题，考查函数的思想、转化的思想及分类讨论的思想，难度较大.返回返回人教版选修1—1光山三高高二（12）班饶本峰导数的概念与运算第一节课前自修区基础相对薄弱，一轮复习更需重视基础知识的强化和落实课堂讲练区考点不宜整合太大，挖掘过深否则会挫伤学习的积极性课时跟踪检测返回返回课前自修区返回返回一、基础知识批注——理解深一点返回返回1．导数的概念一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔ0xΔyΔx＝limΔ0xfx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔ0xΔyΔx＝limΔ0xfx0＋Δx－fx0Δx.f′(x)与f′(x0)的区别与联系f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常数)，所以[f′(x0)]′＝0.返回返回2．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．曲线y＝fx在点Px0，fx0处的切线是指以P为切点，斜率为k＝f′x0的切线，是唯一的一条切线.3．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．limΔ0xfx＋Δx－fxΔx返回返回4．导数的运算(1)几种常见函数的导数①(C)′＝0(C为常数)；②(xn)′＝(n∈Q*)；③(sinx)′＝；④(cosx)′＝；⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)′＝(a>0，a≠1)；⑦(lnx)′＝1x；⑧(logax)′＝______(a>0，a≠1)．(2)导数的四则运算法则①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③uxvx′＝u′xvx－uxv′x[vx]2(v(x)≠0)．nxn－1cosx－sinxaxlna1xlna返回返回熟记以下结论：(1)1x′＝－1x2；(2)1fx′＝－f′x[fx]2(f(x)≠0)；(3)[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)；(4)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．返回返回二、基础小题强化——功底牢一点返回返回一判一判对的打“√”，错的打“×”(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．()(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()(3)因为(lnx)′＝1x，所以1x′＝lnx．()(4)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商(分母不为零)必可导．若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．()×√×√返回返回(二)选一选1．下列函数中满足f(x)＝f′(x)的是()A．f(x)＝3＋xB．f(x)＝－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝0解析：若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D.答案：D返回返回2．曲线y＝xx－2＋2在点(1，m)处的切线方程为()A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－4D．y＝－2x＋3解析：当x＝1时，y＝11－2＋2＝1.因为y′＝－2x－22，所以y′x＝1＝－21－22＝－2，则所求的切线方程为y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3.故选D.答案：D返回返回3．下列求导运算正确的是()A.x＋1x′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx解析：x＋1x′＝x′＋1x′＝1－1x2；(3x)′＝3xln3；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故选项B正确．答案：B返回返回(三)填一填4．(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.解析： y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－35．(2018·黑龙江大庆实验中学期中)设f′(x)为函数f(x)的导数，f(x)＝x2－2x＋f′(1)，则f(－1)＝___...