第十八章平行四边形18.2.3正方形第1课时正方形的性质彭水县思源实验学校王小波学习目标1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）认识平行四边形家族矩形菱形？这个图形怎样定义的，具备怎样的性质呢？1知识点正方形的定义做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．什么样的四边形是正方形？菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形1知识点正方形的定义1知识点正方形的定义一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形归纳正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形。正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形；1知识点正方形的定义1知识点正方形的定义注意：(1)正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形．即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．想一想：1、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？2、正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么，有几条？2知识点正方形的性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质2知识点正方形的性质2知识点正方形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：2知识点正方形的性质总结：通过对矩形菱形性质的回顾，我们可以很快得到正方形的性质。边对角线角正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角ABCDO正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。平行四边形是轴对称图形（两条）是轴对称图形（两条）是轴对称图形（四条）2知识点正方形的性质3知识点特殊平行四边形之间的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形3知识点特殊平行四边形之间的关系有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)有一个角是直角4知识点正方形性质综合运用例1如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BE.本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方法有很多，根据题中所给的条件，由正方形ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的条件也很充足，那么问题即可解决．分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．∴∠BAE+∠EAD=90°．∴EA⊥AF，∴∠BAE+∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．∴△ABF△ADE．∴DE=BF.证明：随堂练习1、下面四个定义中不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、下列说法错误的是()A．正方形是平行四边形B．正方形是菱形C．正方形是矩形D．菱形和矩形都是正方形BD3、(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是________．90。附加题：如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．导引：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF，∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC∴FC＝AC－AF＝(－1)(cm)，∴BE＝(－1)cm.2222112(cm),ABBC22解：我理解了……我学会了……我知道了……课堂小结谢谢聆听
