2.2.1对数与对数运算•复习回顾：•1.对数的定义；•2.两种特殊的对数；•3.三个重要结论；•4.对数的运算性质；•5.对数恒等式.•练习：求下列各式的值：•（1）;（2）.•解：（1）原式==2=2=；•（2）原式=+•=+(•=+（1）=1•问题探究：•问题1：(1)；(2)；(3)各为何值？•提示：(1)；(2)；•(3)＝＝.•问题2：＝成立吗？•提示：成立．•问题3：是否对于任意,都有=成立？•一、换底公式:=•证明：设=p,由对数的定义可得：b,•等式两边同时取以c为底的对数可得：•==（对数的运算性质）•所以，即：=•例1：求的值：•解：原式=•=•=•=•=3•例2：设=,求m的值.•解：因为=2，又因为等式左边可化为以10为底的对数，•所以原式可化为：=2•所以=2,所以=2=•所以m=9•二、推论：•1.=;（例1）•2.=;•3.==•=？•====•=？•====•例3：求的值：•解：由于==，•因此==.•例4：求值：•解：原式=•=3•=3•=3•=3•=3•=•练习1.求值：()()•解：原式=()()•=(+)(+)•=•=•练习2.已知=,=5,用,b表示.•解：由题知：=b,且=.•由换底公式可得：==•=•=••变式训练：已知=2,=3,用a,b表示.•课堂小结：•1.换底公式推导及其运用；•2.换底公式的三个常用结论的推导及其运用
