22.3三角形的中位线一、学习目标1.我理解三角形中位线的概念2.我掌握了三角形中位线的性质3.我会运用性质进行论证和计算ABC三角形中位线定义CBAFED连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．一个三角形有＿＿条中位线三CBFEDA三角形的中位线和中线有什么相同和不同的地方？2.三角形中线是连接顶点与他对边中点的线段1.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段三角形的中位线与第三边具有怎样的数量关系和位置关系？如图，DE是△ABC的一条中位线．CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四边形．DEBCAFABCDEF∵DE=EF，∠1=2∠，AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE=BC．1212ABCEDF证法二：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=BC．12CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=BC．12三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC．数量关系位置关系12(1)证明平行；(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或．ABCDE三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理的主要用途：12第三边1、如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=，若MN=12，则BC=.AMBCN61°24巩固新知2、如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10㎝时，则DE=.ADBCE5㎝3、如图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.24、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm．12EFBACD知识总结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．
