第四章因式分解复习课练习小结定义方法步骤把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式→几个整式的积注：1、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止；2、分解后的每个因式都是整式。如：a-b=(+)(-)不是因式分解。abab想一想：1、什么叫做因式分解？2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的？它们与整式的乘法中的公式有什么区别？（二）分解因式的方法：（1）提取公因式法（2）运用公式法（4）分组分解法（3）十字相乘法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题：把下列各式分解因式①6x3y2-9x2y3+3x2y2;②p(y-x)-q(x-y);③(x-y)2-y(y-x)2（1）提公因式法：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）解：①原式=3x2y2(2x-3y+1)②原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)③原式=(x-y)2-y(x-y)2=(x-y)2(1-y)（2）运用公式法：①平方差公式：a2-b2＝(a＋b)(a-b)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab+b2＝(a-b)2运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式①x2－4y2;②9x2-6x+1解：①原式=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)②原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=(3x-1)2⑶十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式①x2-5x+6a②2-a-211-2-3111-2解：原式=(x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)⑷分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3yx②2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。一提二套三分四查③再考虑分组分解法。④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底，可不可以再分解。把下列各式分解因式：⑶-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2(2)x2+xy+y2.(4)81a4-b4（6)(x-y)2-6x+6y+9⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1⑺x2y2+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式=(x2+2xy+y2)=(x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4=(x+3)2应用：1、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（）±1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100=(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)又∵2x-3=0,∴原式=0再见
