一师一优课PPT凤城中学林木喜2019.6.2第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形矩形的判定(第2课时)学习目标1.巩固并掌握矩形的判定方法．（重点）2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.(难点)复习引入导入新课问题1矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2矩形有哪些判定？有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形总结：判断一个四边形是矩形共有3种方法矩形的性质和判定可以用来验证“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”思考小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？这节课让我们一起继续学习探讨矩形的判定吧.•例1下列说法是否正确？•（1）有一个角是直角的四边形是矩形……………………•（2）有四个角是直角的四边形是矩形……………………•（3）四个角都相等的四边形是矩形……………………•（4）对角线相等的四边形是矩形…………………………•（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形…………•（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形…………•（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形……•（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形•（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形…•（10）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半…………××××√√√√√√例2已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．求证：四边形BMDN是矩形．证一证方法1（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2（判定1）有三个角是直角的四边形是矩形例3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等于BD.又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．注意：本题同样有多种解题方法例4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－x＝3x，解得x＝6.即经过6s，四边形PQCD是平行四边形；能力提升：(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以y＝26－3y，解得y＝6.5，即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理1.《课课练》本课时练习2.P107习题19.1第5.6题课后作业
