三伽罗瓦与群论VIP专享VIP免费

千古谜题---------伽罗瓦的解答千古谜题：2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着数学家（1）三等分任意角（2）倍立方（3）化圆为方------把一个已知角三等分------作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的2倍------作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积2。倍立方：相传大约在公元前430年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。3。“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？”古希腊三大尺规作图问题的由来1。三等分任意角问题历史上找不出有关来源的记载千古谜题：2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困饶着数学家（1）三等分任意角（2）倍立方（3）化圆为方-----把一个已知角三等分------作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的2倍-----作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积古希腊三大几何难题的特点是：1。表述很简单、直观。2。尺规作图要求非常苛刻。（1）要用没有刻度的直尺和圆规，不能在直尺上做记号，更不能够折叠作图纸。（2）直尺和圆规只能有限次地使用早期数学家的努力公元前15世纪下半叶希波克拉底化月牙形为方化圆为方巧辨派的代表人物安蒂丰古希腊穷竭法的始祖倍立方问题圆锥曲线柏拉图学派2000多年来，古希腊三大尺规作图问题：（1）三等分任意角（2）倍立方（3）化圆为方（1）三等分任意角:设已知某角的角度为，得则令即问题转化为解方程：3a)3cos(acos3cos4)3cos(3xcos为已知数）（aaxx,343（2）倍立方23x32x（3）化圆为方2xx求方程根的问题！现代的眼光看善于把握从特殊到一般的研究方法,这就是数学家的眼光.实事求是,不断探索,勇于创新,这就是数学家的精神.20年过去了，高次方程的求根公式问题仍未解决阿贝尔一般的5次或5次以上的方程不能公式求解伽罗瓦遗留问题：判定一个具体数字系数的高次代数方程能否用根号求解的准则问题？彻底解决了代数方程公式可解性的判断。《群论》群论的开山祖师阿贝尔伽罗瓦旷世奇才16岁阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作，并开始研究五次方程的问题15岁研究高等数学如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》19岁，阿贝尔进入奥斯陆大学学习,22岁，阿贝尔证明了五次或五次以上的代数问题17岁在法国第一个专业数学杂志发论文.18岁，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院阿贝尔伽罗瓦旷世奇才命运多舛18岁，报考巴黎综合技术落选。二次把《群论》交给法国科学院，分别被柯西、傅立叶遗失，第三次上交被泊松所拒绝。父亲自杀。开除出大学，多次由于政治原因被捕入狱，20岁悲惨的死于与无赖的决斗中。一直怀才不遇，失业，受数学大师的冷落，病魔缠生，27岁，最后抑郁而死。名垂千古在挪威皇宫有一尊阿贝尔的雕像，这是一个大无畏的青年的形象，他的脚下踩着两个怪物——分别代表五次方程和椭圆函数2003年挪威政府于设立了一项数学奖——阿贝尔奖。阿贝尔对伽罗瓦评价评价一：犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星评价二：十九世纪数学家中最悲惨的英雄评价三：他的死至少使得数学的发展推迟了几十年由伽罗瓦得到的启示：启示一：由于他年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考，去描述他的数学世界启示二：数学表达过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因公元1811年~1832年伽罗瓦最主要的成就是：1。提出了群的概念并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题2。“群论”是近代数学中最重要的概念，影响多个学科。群的概念：设G是一个集合，集合内的元素之间可以定义一个二元运算﹡如...