最优控制作业VIP免费

最优控制作业第1周1、求函数22(,)fxyxay的最小值点和最大值点，约束为2(,)0gxyykx。解：构造Lagrange函数222(,,)(,)(,)Lxyfxygxyxayykx，由202(1)002000LxkxLayyykxL解得：当0a或0k时，000xy，是(,)fxy最小值点，其值为0，最大值为正无穷大；当0a且0k时，000xy和212121xakyakk，000xy是(,)fxy的极小值点，其值为0，212121xakyakk是(,)fxy的最大值点，其值为214ak，最小值为负无穷。也可以将约束2ykx代入22(,)fxyxay，直接讨论关于x的极值最值，结果同上面一样。2、求函数(,,)fxyzaxbycz的极值，约束为22(,,)50gxyzxxzz。解：构造Lagrange函数(,,,)(,,)(,,)Lxyzfxyzgxyz，由22020001000500LxaxzLbycxzLxxzzzL解得：经分类讨论可知常系数a、b和c必须满足22050bcaca，否则方程组无解，即无极值。进一步分类，当00bac时，约束曲线2250xxzz上的所有点都是极值点；当012110bac时，直线12110zx上除原点外所有点都是极值点；当012110bac时，直线12110zx上除原点外所有点都是极值点；其余情况无极值点。第2周1、求泛函极值曲线：022[()](216)fxxJyxyyyydx解：令22216Lyyyy，由欧拉方程0LdLydxy得：160yy，解其通解为12sin(4)cos(4)ycxcx，1c，2c为待定系数；若给出具体的横截条件即可解得待定系数。2、求泛函极值曲线：1220[()](2)Jyxxyyydx，(0)1y，(1)2y解：令222Lxyyy，由欧拉方程0LdLydxy得：420yyx，解其通解为12221sin()cos()222ycxcxx，1c，2c为待定系数，再由(0)1y，(1)2y，解得1522sin2c，20c，即521sin()2222sin2yxx3、求泛函极值曲线：0222[(),()](22)fxxJyxzxyzyyzdx解：令22222Lyzyyz，由欧拉方程0LdLydxy，0LdLzdxz得：20yyz，0zy解其通解为1234sincossincosycxcxcxxcxx，142334(2)sin(2)cossincoszccxccxcxxcxx，其中1c，2c，3c，4c为待定系数；若给出具体的横截条件即可解得待定系数。4、试写出最优问题模型球面两点最短路径问题和定周面积最大问题解：(1)、设过球面两定点0000((),(),())xxtytzt和((),(),())ffffxxtytzt的参数曲线为()xxt，()yyt，()zzt；球面半径为R，则球面两点最短路径问题可描述为求泛函0222[(),(),()]fttJxtytztxyzdt在等式约束2222()()()gxtytztR下的最小值。(2)、将原点取在曲线围成的区域内，则围成的面积可表示为2201[()]2Jrrd，但要满足曲线长为L的约束，即：2220rrdL，所以定周面积最大问题就化为求泛函2201[()]2Jrrd在约束2220rrdL下的极大值问题。第3周1、201[()]fxyJyxdxy，0(0)yy1)(,)ffxy在椭圆22(9)29xy上，求极值轨线并试判断极性解：不显含x，由欧拉方程可得：1LLycy，代入整理可得221(1)yyc，进一步得121cyy，积分整理可得2212()ycxc，再由横截条件：0(0)yy，(())0fxLyLy，即为22(9)29xy，联立解得。2)(,)ffxy在抛物线25yx上，求极值轨线并试判断极性解：不显含x，由欧拉方程可得：1LLycy，代入整理可得221(1)yyc，进一步得121cyy，积分整理可得2212()ycxc，再由横截条件：0(0)yy，(())0fxLyLy，即为25yx，联立解得。第4周1、求最优轨线及控制规律a、系统xxu，1201[]2Juudt，(0)10x，(1)0x，求最优()xt，()utb、系统122xxxu，1201[]2J...