第43卷�第5期2008年10月������西�南�交�通�大�学�学�报JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITY������Vo.l43�No.5Oct.2008收稿日期:2007-12-03基金项目:国家自然科学基金资助项目(50627502)作者简介:宋康(1973-),男,讲师,博士,研究方向为计算机视觉及数字图像处理、测试计量技术及仪器,电话:13880789519,E-mai:lsongkang@scu.edu.cn��文章编号:0258-2724(2008)05-0578-05图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析宋�康,�张�涛,�廖俊必(四川大学制造科学与工程学院,四川成都610065)摘�要:根据维纳-辛钦定理,从理论上证明了图像自相关函数作为清晰度评价函数的有效性和可行性.自相关函数同灰度变化函数、梯度函数、图像灰度熵函数的物理内涵具有一致性.通过图像锐度指数,将图像高频成分的比例同自相关曲线尖锐程度相联系,并通过实验进一步验证了图像锐度指数与图像自相关函数波峰宽度呈正比.关键词:图像清晰度;评价函数;自相关函数;维纳-辛钦定理;图像锐度指数;功率谱中图分类号:TP391��文献标识码:ATheoreticalAnalysisofAutocorrelationFunctionofImageasSharpnessEvaluationFunctionSONGKang,�ZHANGTao,�LIAOJunbi(SchoolofManufacturingScienceandEng.,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)Abstract:TheeffectivenessandfeasibilitytotakeanautocorrelationfunctionastheevaluationfunctionofimageswereprovedtheoreticallyaccordingtotheWiener-Khintchinetheorem.Theautocorrelationfunctionofanimagehasthesamephysicalmeaningwithgreyvariation,gradeandgreyentropyfunctions.Theproportionofhighfrequencycomponentsofanimageiscorrelatedwiththesharpnessoftheautocorrelationcurvebyanimagesharpnessindexthatindicatessharpnessoftheimage.Anexperimentverifiesthattheimagesharpnessindexispositivelyproportionaltothewidthoftheautocorrelationcurve.Keywords:imagesharpness;evaluationfunction;autocorrelationfunction;Wiener-Khintchinetheorem;imagesharpnessindex;powerspectrum��自动和精确聚焦是现代光学成像系统的关键技术,聚焦性能又取决于清晰度评价函数的准确性和有效性[1].图像清晰度评价函数反映了图像的离焦程度.国内外研究者提出了很多清晰度评价函数[2],如频谱函数、灰度变化函数、梯度函数、图像灰度熵函数等.从信息论的观点来看,图像轮廓的锐度和细节的丰富度取决于图像的高频成分.人眼视觉特性主要是频率对比敏感度,即在亮度不变的情况下,人眼对图像的细节是敏感的,因此从频率的角度来解释图像清晰与模糊是直观的,是符合人眼的视觉特性和主观感受的.上面谈到的评价函数除频谱函数外,其余3种都与频率没有直接关系,而与图像像素之间的相关性有关.如果像素之间的相关性较大,则图像灰度变化小,图像梯度值小,图像熵也小;反之,像素之间的相关性较小,那么图像灰度变化大,图像梯度值大,图像第5期宋康等:图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析熵也大.因此,这3类清晰度评价函数同图像自相关函数有相同的数学物理内涵,只是表达形式不同而已.以往的文献[1,2]只进行定性的基于启发式的说明,而没有进行定量计算.事实上,图像自相关函数也是图像清晰度评价函数,但国内外众多文献[3~7]都没有从理论上分析其原因,也未能解释图像越清晰,其自相关函数曲线将变得越尖锐的原因.文献[8]利用小波函数对图像边缘进行增强,得到了更为尖锐的自相关函数波峰,但仍然未解释通过图像边缘增强后,自相关函数曲线变得更尖锐的原因.Sun等[9]对包括了自相关函数在内的18种清晰度评价函数进行了聚焦测量评判,但没有解释自相关函数为何能进行清晰度评价;Vollath[10]利用自相关方法实现自动聚焦,也只是从图像领域对比度的角度出发来定性地阐述自相关函数同图像清晰之间的联系.综上所述,国内外文献都没有提供自相关函数作为清晰度评价函数完备的数学证明.本文从理论上分析其能作为清晰度评价函数的数学基础.在此基础上,根据自相关函数同其它清晰度评价函数的物理内涵的一致性,这个数学基础也是其他3类清晰度评价函数的基础.1�自相关函数估计...
