复变函数与积分变换》课程教学大纲课程代码：090011052课程英文名称：FunctionofComplexVariableandIntegralTransforms课程总学时：32讲课：32实验：0上机：0适用专业：全校工科各专业先修课程：高等数学大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是工科类有关专业的一门公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本概念、基本理论和基本运算方法，并且能以复变函数、Fourier变换、Laplace变换的理论和方法为工具，学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1.培养学生学会将微分与积分从实数域推广到复数域，并能理解掌握二者的联系与区别，利用复分析解决问题的能力。2.学会利用对时间连续函数的变换处理与分析一些实际工程问题，利用变换分析与解决问题的能力。（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握复变函数的连续性、解析性的基本知识、复积分、留数的基本运算、Fourier变换与Laplace变换定义、性质以及应用。2.基本理论和方法：掌握解析函数与积分之间的关系，复合闭路原理、解析的充要条件、幂级数与留数之间的关系、掌握利用留数的应用，Fourier变换与Laplace变换的应用。（三）实施说明1．教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考；2.教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序；3.本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程高等数学之后进行。（五）对习题课、实践环节的要求课外练习和作业是复变函数与积分变换课的主要实践活动，作业量视教学内容而定。每次课后，布置3－5个练习题为宜。1.对重点、难点章节（如：复积分、洛朗级数、Fourier变换与Laplace变换等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。2.课后作业要少而精，内容要多样化，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。（六）课程考核方式1．考核方式：考试2．考核目标：在考核学生对复变函数与积分变换的基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生的积分变换的计算以及应用能力。3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、课堂表现、期中成绩等）占30%，期末考试成绩占70%。（七）参考书目1.《复变函数与积分变换》，包革军等编，科学出版社，2001年.2.《复变函数与积分变换》（第二版），华中科技大学数学系，高等教育出版社，2004年.3.《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版，2003.4.《复变函数论方法》（第六版）M.A.拉夫连季耶夫、B.B.沙巴特著，施祥林、夏定中、吕乃刚译，高等教育出版社，2006年.二、中文摘要本课程是工科类有关专业的一门公共基础课，课程的主要内容有：复变函数的基础知识、Fourier变换、Laplace变换。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本概念、基本理论和基本运算方法，并且能以Fourier变换、Laplace变换为工具，学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续专业课程打下比较扎实的基础。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1复数与复变函数221.11.21.3复数及其运算复球面与区域复变函数22解析函数222.12.2解析函数的概念及充要条件初等函数23复变函数的积分443.13.2复变函数积分的概念复变函数积分的基本定理23.33.4复变函数积分的基本公式解析函数和调和函数的关系24级数444.1复数项级数与幂级数224.24.3泰勒级数洛朗级数225留数445.15.2孤立奇点留数25.3留数在定积分计算中的应用1习题课16Fourier变换886.1Fourier积分26.26.3Fourier变换Fourier变换的性质26.4卷积与卷积定理26.5Fourier变换的应用1习题课17Laplace变换887.1Laplace变换的概念27.2Laplace变换的性质27.37.4卷积Laplace逆变换27.5Laplac...
