《随机变量及其分布》单元检测VIP免费

《随机变量及其分布》单元检测一．选择题1.某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A.20.10.9B.3220.10.10.90.10.9C.30.1D.310.92.（2013高考广东理4）.已知离散型随机变量X的分布列为123P35310110则X的数学期望E（X）=A.32B.2C.52D3【答案】C3.一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（）A.732()()1010B.1111()()()()7337C.112()()73D.7337()()()()101010104.(2011年高考广东卷理科6)甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.B.C.D.5．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是()．A．0.006B．0.4C．0.5D．0.66．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()．XA．B．C．D．7．用1,2,3,4,5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M.我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”(例：21435就是一个五位凹数)．则从集合M中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为()．A．B．C．D．8.（2010江西理数）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A.=B.D。以上三种情况都有可能二．填空题9.(2011年高考湖北卷理科12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）答案：10.一批灯泡的使用寿命ζ（单位：小时）服从正太分布N(1000，4002)，则这批灯泡中使用时间超过10800小时的灯泡的概率为．11.(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.解析 P(X＝0)＝＝(1－p)2×，∴p＝，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×2＋×2＝，P(X＝2)＝×2×2＋×2＝，P(X＝3)＝×2＝，因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝.答案12.设离散型随机变量ξ的分布列为ξ12bPa若E(ξ)＝，则3a＋b＝________；D(ξ)＝________.．由a＋＋＝1，解得a＝，所以E(ξ)＝1×＋2×＋b×＝，解得b＝3，所以3a＋b＝4.三．解答题三13.（2012高考真题四川理17)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。答案：本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1－P()＝1－·p＝.解得p＝.(2)由题意，P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝2·＝，P(ξ＝2)＝·2＝，P(ξ＝3)＝3＝.所以，随机变量ξ的概率分布列为ζ0123P故随机变量ξ的数学期望：E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.14.(2011年高考陕西卷理科20)如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）的频率0.10.20.30.20.2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到...