一元二次不等式（一）通州区姜灶中学李欣荣一、教学目标1．经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程.2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3．会解一元二次不等式.二、教学重点与难点教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，解含参一元二次不等式.三、教学方法与教学手段教学方法：合作探究，启发式，发现法.教学手段：计算机辅助教学四、教学过程（一）问题情境经市场调查，若大蒜以8元/斤的销售时，平均每天可销售140斤.若价格每提高1元，平均每天销售量就减少10斤.（1）设每斤大蒜价格提高x元，平均每天的销售收入为y元，试给出y关于x的函数关系；（2）要使平均每天的销售收入大于1200元，每斤大蒜的价格应定在怎样的范围内？每斤大蒜价格提高x元，则平均每天销售量减少10x斤平均每天的销售收入y=(8+x)(140-10x)=-10x2+60x+1120根据题意，得-10x2+60x+1120＞1200化简，得x2-6x+8<0像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式为:ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0，其中a，b，c均为常数且a≠0.问题：（1）怎样作二次函数y=x2-6x+8的图像？（2）怎样得到二次函数y=x2-6x+8的图像与x轴的公共点坐标？（3）x取何值时，函数值为正？值为负？可以看出，一元二次不等式x2-6x+8<0的解集就是二次函数y=x2-6x+8的图像（抛物线）位于x轴下方的点所对应的x值的集合.所以，该不等式的解集为{x|20（4）(2-x)(x+3)<0归纳：解一元二次不等式的步骤一化形，二求根，三作图，四得解练习：1.解下列不等式：（1）-6x2-x+2<0（2）1-4x2>4x+2（3）2x2+4x+3>0（4）(2-x)(x+3)>4思考：已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.例2已知不等式ax2-5x+c>0的解集是{x|-30的解集.变式:已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-30的解集.练习2.（1）已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1-}，求不等式ax2-bx+c>0的解集.（二）学生活动由特殊到一般：一般地，当a>0时，我们有判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图像ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集（三）课堂小结（四）课后反思
