第十四章检测题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011年四川绵阳中学)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A.2B.C.－D.－2[解析]y′＝，由题意知f′(3)＝，即＝，∴a＝－2.[答案]B2．(2010年北京石景山)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()[解析]由f′(x)的图象知0和－2是f(x)的极值点，且x>0时，f(x)单调递减，故选A.[答案]A3．(2010年辽宁)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)[解析]y＝，∴y′＝＝＝. ex>0，∴ex＋≥2，∴y′∈[－1,0)，∴tanα∈[－1,0)，又α∈[0，π)，∴α∈[，π)，故选D.[答案]D4．(2010年全国Ⅱ)若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64B．32C．16D．8[解析]y′＝－x，切线的斜率k＝－·a.切线方程为y－a＝－a(x－a)．从而直线的横、纵截距分别为3a、a.所以三角形的面积S＝×3a×a＝a，由a＝18得a＝64.[答案]A5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有()A.0个B．1个C．2个D．3个[解析]由题得：c＝0，f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，⇒⇒f(x)＝x3－4x.f′(x)＝3x2－4＝0，知极值点为x＝±∈[－2,2]，从而知①③正确．[答案]C6．函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝1或－1或0D.x＝0[解析]f(x)＝x6－3x4＋3x2＋1，则由f′(x)＝6x5－12x3＋6x＝0，得x＝1或x＝－1或x＝0，由f′(x)＝6x5－12x3＋6x＝6x(x＋1)2(x－1)2，知当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－1]，[－1,0]上单调递减，在[0,1]，[1，＋∞)上单调递增．因此只有x＝0为极小值点，x＝－1和x＝1都不是极值点．[答案]D7．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－19[解析]用导数法解，先求极值，再求最值，令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.f(－1)＝－1＋3＋1＝3，f(－3)＝－17，f(0)＝1.∴最大值为3，最小值为－17.[答案]C8．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是()A.(，)B.(，)C.(0，)D.(－，)[解析]解法一： f(x)＝cos2x－cosx－1，∴f′(x)＝－2sinxcosx＋sinx＝sinx(1－2cosx)，令f′(x)>0结合选项，故选A.解法二：把选项中特殊角代入验证，故选A.[答案]A9．(2011年江西九校)函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A.(－1，)B.(－1,4)C.(－1,2)D.(－1,2][解析]f(x)＝3x－x3，f′(x)＝3－3x2＝－3(x－1)(x＋1)，函数在(－∞，－1)上为减函数，在[－1,1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，要使函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a满足⇒⇒－1
0，导函数的图象要在x轴上方，排除B；当露出部分到达图中的B点到C点之间时，S(t)增长速度变缓...
