(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(2010·青岛二中检测)“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝2，直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1显然平行，若直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，由＝≠，易得a＝2.答案：C2．(2010·温州十校模拟)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：线段AB的中点(，0)代入直线x＋2y－2＝0中，得m＝3.答案：C3．夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2πB．4πC．8πD．12π解析：圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d＝＝4，所以r＝2，故最大面积为π·22＝4π.答案：B4．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是()A．2x－y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．2x＋y－2＝0D．x－2y－1＝0解析：设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于y－x＝1对称的点为(y－1，x＋1)，且在直线x－2y＋1＝0上，∴y－1－2(x＋1)＋1＝0，化简得2x－y＋2＝0.答案：A5．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为()A.B.C．2D．2解析：表示点(x，y)到原点的距离，根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.答案：A6．(2010·潍坊五校联考)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2D．2解析：由两条直线垂直的充要条件可得：－·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋.又因为b>0，故b＋≥2＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．若点(1,1)到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是__________．解析：依题意有d＝|cosα＋sinα－2|＝|sin(α＋)－2|，于是当sin(α＋)＝－1时，d取得最大值2＋.答案：2＋8．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．解析：设(x0，y0)是直线2x＋3y－6＝0上任一点，其关于点(1，－1)的对称点的坐标是(x，y)，则2x0＋3y0－6＝0，(*)又由对称性知，∴，代入(*)式，得2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，即2x＋3y＋8＝0.答案：2x＋3y＋8＝09．(2010·深圳二月模拟)设l1的倾斜角为α，α∈，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕P沿逆时针方向旋转－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则l1的方程为________．解析： l1⊥l3，∴k1＝tanα＝2，k2＝tan2α＝＝－. l2的纵截距为－2，∴l2的方程为y＝－x－2.由∴P(－3,2)，l1过P点，∴l1的方程为2x－y＋8＝0.答案：2x－y＋8＝0三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.解：(1)法一：当sinθ＝0时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零，l1显然不平行于l2.当sinθ≠0时，k1＝－，k2＝－2sinθ，欲使l1∥l2，只要－＝－2sinθ，sinθ＝±，∴θ＝kπ±，k∈Z，此时两直线截距不相等．∴当θ＝kπ±，k∈Z时，l1∥l2.法二：由A1B2－A2B1＝0，即2sin2θ－1＝0，得sin2θ＝，∴sinθ＝±，由B1C2－B2C1≠0，即1＋sinθ≠0，即sinθ≠－1，得θ＝kπ±，k∈Z，∴当θ＝kπ±，k∈Z时，l1∥l2.(2) A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，∴2sinθ＋sinθ＝0，即sinθ＝0，∴θ＝kπ(k∈Z)，∴当θ＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.11．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)． kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.12．(2010·山东烟台)已知直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)...
