●O●O相交●O相切相离复习1：直线与圆的位置关系rrr┐dd┐d┐直线和圆相交dr;复习2：1、切线的判定定理是什么？2、切线的性质定理是什么3、角平分线的性质是什么？4、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？探究：··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长是一条线段•切线是直线，不能度量；•切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB·opAB如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴OAPA⊥，OBPB⊥又 OA＝OB，OP＝OP∴RtAOPRtBOP△≌△∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。·opAB PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？ PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OPAB⊥，且OP平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？⌒⌒例1例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OAPA,OBPB,OPAB⊥⊥⊥(2)OAPOBP,OCAOCB△≌△△≌△△ACPBCP.≌△(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP△中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.·P·OABc如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2，求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。3解：连接OA、AC，则OAAP⊥在RtAOP△中，设OA＝x则OP＝x＋23∴OA2＋PA2＝OP2即x2＋62＝（x＋2）23解得x＝2，即OA＝OC＝233∴OP＝43在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30° PA、PB是⊙O的切线∴∠APB＝2∠APO＝60°∴⊙O的半径为2，两切线的夹角为60°3·ABCDEO21例2例2如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，交AC与点D。求证：DEOC∥证明：连接ＢＤ． ∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线 ＡD是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ ＢＥ是⊙Ｏ的直径∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ·如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·ABCABCMDNI与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内三角形的内切圆；切圆；三角形内切圆的圆心是三角形三条三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点角平分线的交点,,叫做叫做三角形的内心；三角形的内心；这个这个三角形叫做三角形叫做圆的外切三角形。圆的外切三角形。1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC例例11ABC△ABC△的内切圆⊙的内切圆⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相切于分别相切于点点DD、、EE、、FF，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，，求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长..解解::设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CE＝＝z(cm)z(cm)∴∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE...
