石港中学高二数学期末复习专题训练三一、基础训练:1.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题序号是.2.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.则所有正确命题的序号是.[来源:Zxxk.Com]3.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为_____.4.正三棱锥SABC中,2BC,3SB,DE、分别是棱SASB、上的点,Q为边AB的中点,SQCDE平面,则三角形CDE的面积为__________.5.已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为1,则球O的表面积为.6.已知在棱长为3的正方体___1111ABCDABCD中,P,M分别为线段1BD,11BC上的点,若112BPPD,则三棱锥__MPBC的体积为.二、例题精讲:例1在四棱锥ABCDP中,底面为直角梯形,//,90ADBCBAD,PA垂直于底面ABCD,NMBCABADPA,,22分别为PBPC,的中点.(1)求证:DMPB;(2)求点B到平面PAC的距离.1例2已知直三棱柱111CBAABC的底面ABC中,90C,2BC,21BB,O是1AB的中点,D是AC的中点,M是1CC的中点,(1)证明://OD平面CCBB11;(2)试证:1ABBM例3如图,在四棱柱1111DCBAABCD中,已知平面CCAA11平面,ABCD且3CABCAB,1CDAD.(1)求证:;1AABD(2)若E为棱BC的中点,求证://AE平面11DDCC.2BMCDOA1AECDBA1D1B1C例4如图,已知四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AE//平面BDF;(2)求三棱锥D-ACE的体积.三、课后作业:1.设a、b为两条直线,、为两个平面,有下列四个命题:①若a,b,且a∥b,则∥;②若a,b,且a⊥b,则⊥;③若a∥,b,则a∥b;④若a⊥,b⊥,则a∥b,其中正确命题的序号为2.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________3.已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为4.点均在同一球面上,且、、两两垂直,且,则该球的表面积为.5.如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面,是侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.3ABDA1B1C1D1EC6.如图,在四面体ABCD中,,BCACADBD,E是AB的中点.(1)求证:AB平面CDE;(2)设G为ADC的重心,F是线段AE上一点,且2AFFE.求证://FG平面CDE.7.三棱柱111CBAABC中,侧棱与底面垂直,90ABC,12ABBCBB,,MN分别是AB,1AC的中点.(1)求证:MN∥平面11BBCC;(2)求证:MN⊥平面CBA11;(3)求三棱锥MCBA11的体积.8.如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.4江苏省西亭高级中学高二数学期末复习三答案一、基础训练:1.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题序号是.①③2.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.则所有正确命题的序号是▲.[来源:Zxxk.Com]【答案】②3.如图:三棱柱侧棱与底面垂直,体积为,高为,底面是正三角形,若是中心,则与平面所成的角大小是.4.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为____5______.答案:32a125.正三棱锥SABC中,2BC,3SB,DE、分别是棱SASB、上的点,Q为边AB的中点,SQCDE平面,则三角形CDE的面积为__________.答案:1046.已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为1,则球O的表面积为()7.已知在棱长为3的正方体___1111ABCDABCD中,P,M分别为线段1BD,11BC上的点,若112BPPD,则三棱锥__MPBC的体积为▲答案:328.如图,四面体中,,,平面平面,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的体积为.二、例题精讲:例1.如图,在四棱锥ABCDP中,底面...