石榴高级中学高三数学阶段检测2013.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1.的最小正周期为，其中，则=▲．2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=___▲.3.函数的单调减区间为▲.4.函数（为常数,）在闭区间上的图象如图所示，则=▲.5.A=，则AZ的元素的个数▲．6.，的夹角为，，则▲．7．已知则的值为_▲__.8．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为▲.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为▲.10.已知集合，若，则实数的取值范围是▲.11.设为锐角，若，则的值为▲．12.已知，，则的最小值▲．13．若AB=2,AC=BC，则的最大值▲．14.331fxaxx对于总有≥0成立，则=▲．二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知全集1（1）求A、B；（2）求16.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值．17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．18．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．19.（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，，）.（1）求，的值；（2）若存在，使成立，求的范围.20．（本题满分16分）设0a，函数2()|ln1|fxxax.（Ⅰ）当2a时，求函数()fx的单调增区间；CBPOAD2（Ⅱ）若[1,)x时，不等式axf)(恒成立，求实数a的取值范围.答案1、102、33、4、35、06、77、8、m
