四边形学习的复习与回顾一、学生知识状况分析学生在七、八年级已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形的一些相关性质和判定的定理有所了解，在本章前面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，还通过特殊四边形的学习，掌握了直角三角形斜边中线的性质。二、教学任务分析教科书基于学生对平行四边形、特殊平行四边形性质判定扎实掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务：体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。通过小组的交流讨论，使学生对所学内容在思想方法上有一定的提升。三、教学过程分析本节课主要是对定理的理顺，由于学生已经了解定理及一些它们之间的关系，而且有一定的能力可以将这些定理以一个线索串联。第一环节台下准备——学生搜集整理资料学生以小组为单位，以特殊四边形之间的关系为主线索，将本章节的定理进行整理，找到各知识点间的联系，进行串联。根据其中的知识点，选择合适的例题诠释。教师鼓励学有余力的同学，对一些证明方法、题型进行整理，让大家分享一些窍门和技巧，也让其他同学一起来思考共同解决。第二环节台上展示——学生创设线索展示成绩教师和学生一起回顾本章的主要内容：1、从四边形到正方形的递进式关系出发，以特殊四边形的判定定理为线索，进行复习回顾：学生总结的关系图：任意四边形（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角相等（5）对角线互相平分平行四边形（1）一组邻边相等（1）一个角是直角（2）对角线互相垂直（2）对角线相等菱形矩形（1）一个角是直角（1）一组邻边相等（2）对角线相等（2）对角线互相垂直正方形这个环节，展示的同学与其他同学以“问答”的互动形式来完成探索、回顾的过程，共同完成以上的关系图。老师需要在这个环节进行一些补充。2、应用定理完成例题例1.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：①四边形AEDF是菱形②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？以特殊四边形的性质定理为线索，进行复习回顾：边角对角线平行四边形对边平行，对边相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行，对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等菱形对边平行，四边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角学生用“问答”的形式带领学生将表格完成，并讨论出性质的相同点、不同点和联系点。应用性质完成例题：例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE＝DF。教师在这里将这道题进行开放处理：如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，_________,求证：BE＝DF或BE∥DF。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。3、以“三角形的中位线和中线”为线索进行复习回顾：在这一章节中，学习了两个与三角形有关的定理，三角形中位线的定义和性质定理，直角三角形斜边中线的性质定理以及利用中线判定直角三角形的定理。例3.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。例4.如图，已知：△ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MN⊥EF。拓展例4’，变化条件和结论如图，已知：△ABC中，M、N分别为BC、EF中点，MN⊥EF，CF⊥AB，求证：BE⊥AC例5.如图在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。求证：AD＝EF这次展示，虽然是以学生总结的例题形式出现，可非常具有代表性的三道例题，已经能够让学生清楚认识到，两个有关三角形的性质定理证明的必要性和应用的方法。教师所设置的拓展题目，在复习课上体现一个小的拔高，小的梯度，保证学困生自信的同时，不忘提高中、上等学生的探究能力。第三环节你圈我点——师生共同反...
