【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列之不等式专题五非线性规划问题含解析VIP专享VIP免费

试题习题，尽在百度百度文库，精选试题I．题源探究·黄金母题【例1】若实数,xy满足221xy，则2263xyxy的最小值是．【答案】3.【解析】221xy表示圆221xy及其内部，易得直线630xy与圆相离，故6363xyxy．当220xy时，226324.xyxyxy如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数24zxy，则可知当34,55xy时，min3z；当220xy时，2263834xyxyxy，可行域为大的弓形内部，目标函数834zxy，同理可知当34,55xy时，min3z．综上所述：min22633xyxy．精彩解读【试题来源】2015年浙江高考理数第14题．【母题评析】本题考查了线性规划的运用；分类讨论的数学思想；直线与圆的位置关系．【思路方法】解决此类问题的关键是将线性规划解决问题的思想迁移到非线性规划问题中.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题II．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考江苏卷】已知实数,xy满足240220330xyxyxy，则22xy的取值范围是．【答案】4[,13]5【解析】由图知原点到直线220xy距离平方为22xy最小值，为224()55，原点到点(2,3)距离平方为22xy最大值，为13，因此22xy取值范围为4[,13]5．【命题意图】本题考查非线性规划的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等．从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力．【难点中心】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．III．理论基础·解题原理常见代数式的几何意义（1）22xy表示点,xy与原点00，之间的距离；（2）22xayb表示点,xy与点ab，之间的距离；（3）yx表示点,xy与原点00，连线的斜率；（4）ybxa表示点,xy与点ab，连线的斜率．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度中等．【技能方法】非线性规划问题常利用目标函数或可行域的几何意义求解．V．举一反三·触类旁通试题习题，尽在百度百度文库，精选试题非线性规划主要有三大题型：平方型、分式型和其他类型（绝对值型）．考向1平方型的非线性规划问题【例3】【2016高考山东文理】若变量x，y满足2,239,0,xyxyxì+?????-?í??锍?则22xy+的最大值是（）A．4B．9C．10D．12【答案】C【规律总结】非线性规划主要有两大题型：平方型和分式型．其中平方型——看成两点间的距离求解．【跟踪训练】【2016年安徽安庆高三检查】如果点,xy在平面区域22021020xyxyxy上，则221xy的最大值和最小值分别是（）A．3，35B．9，95C．9，2D．3，2【答案】B【解析】如图，先作出点()Pxy，所在的平面区域．22)1(yx表示动点P到定点(01)Q，试题习题，尽在百度百度文库，精选试题距离的平方．当点P在(10)，时，22PQ，而点Q到直线012yx的距离的平方为925；当点P在(02)，时，离Q最远，92PQ．因此22)1(yx的最大值为9，最小值为95．故选B．考向2分式型的非线性规划问题【例4】【2016年湖南师大附中高三三模】设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0，则z＝yx＋xy的取值范围是（）A．13，103B．13，52C．2，52D．2，103【答案】D【解析】本题可先求得xy的范围，在求z的范围．令xyk，可变形为kxy),0(存在所以因为kx，【规律总结】（1）yx表示点,xy与原点00，连线的斜率；（2）ybxa表示点,xy与点ab，连线的斜率．【跟踪训练】【2016重庆巴蜀中学3月月考】已知实数yx,满足0620yxxyx，则xyx22的最小值为（）A．1B．3C．4D．6【答案】C试题习题，尽在百度百度文库，精选试题考向3其它类型的非线性规划问题【例5】【2016山东滨州二模】设变量yx,满足约束条件,2,43,xyxxy则yxz3的最大值为（）A．8B．4C．2D．554【答案】A【解析】试题习题，尽在百度百度文库，精选试题123-1-2-3-1-212xyOABC(-2,2)x-y=0x=-2x+3y-4=0x-3y=0【规律总结】这种绝对值型的可以考虑几何意义，如本题是化归为点到直线的距离...