【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列之直线与圆专题四圆的方程求法含解析VIP专享VIP免费

试题习题，尽在百度百度文库，精选试题I．题源探究·黄金母题【例1】已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B，且圆心C在直线l：10xy上，求圆心为C的圆的标准方程．【解析】因为(1,1)A，(2,2)B，所以线段AB的中点D的坐标为31(,)22，直线AB的斜率为21321ABk，因此线段AB的垂直平分线l的方程是113()232yx，即330xy，解方程组33010xyxy，得32xy，即圆心坐标为(3,2)，圆的半径22(13)(12)5r，所以圆C的标准方程为22(3)(2)25xy．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年天津高考文】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为___________．【答案】22(2)9xy【解析】设圆心为(,0),(0)Caa，则由题意，得|2|4555a，解得2a，所以圆C的半径为2||253rCM，故圆C的方程为22(2)9xy．【例3】【2016浙江高考卷】已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．【答案】(2,4)；5．【解析】由题意22aa，得12a或．当1a时方程为224850xyxy，即22(2)(4)25xy，圆心为(2,4)，半径为5；当2a时方程为试题习题，尽在百度百度文库，精选试题224448100xyxy，2215()(1)24xy不表示圆．【例4】【2015北京高考卷】圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A．22111xyB．22111xyC．22112xyD．22112xy【答案】D【例5】【2015江苏高考卷】在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为___________．【答案】22(1)2xy【解析】由题意得：半径等于22222|1|(1)22||1121111mmmmmmmm，当且仅当1m时取等号，所以半径最大为2r，所求圆为22(1)2xy．【例6】【2016陕西高考卷】若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_______.【答案】22(1)1xy【解析】因为圆心与点)0,1(关于直线xy对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：22(1)1xy．【例7】【2013重庆高考卷】设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【答案】B【解析】圆心为(3,1)M,半径为2.圆心到直线3x的距离为3(3)6，所以PQ的试题习题，尽在百度百度文库，精选试题最小值为624，故选B．精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第120页例3．【母题评析】本题已知三个条件圆的标准方程，解答时根据利用直接法分别求出圆心的坐标与半径，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】本题解答主要是利用直接法求圆的方程，即根据利用两条直径所在的直线首先求出圆心坐标，利用圆心到圆上的已知点求出圆的半径，进而求得圆的标准方程．【命题意图】本类题主要考查两条直线的位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，既可以单独命题在选择题与填空题中考查，也可以出现在解答题一个小题中，涉及到知识难度中等．【难点中心】求圆的标准方程主要有两种方法：（1）直接法，该法的难度是如何确定圆心与半径；（2）待定系数法，此法的难度是如何建立关于参数,,abr或,,DEF的方程．有时面临两种方法都可以利用，此时的难点是选择何种方法较为简捷．III．理论基础·解题原理考点一圆的标准方程1．标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax．特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx．2．点与圆的位置关系：（1）设点到圆心的距离为d，圆半径为r：①点在圆内dr；②点在圆上dr；③.点在圆外dr；试题习题，尽在百度百度文库，精选试题（2）点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的位置关系：①当22200()()xaybr，点在圆外；②当2200()()xayb=2r，点在圆上；③当22200()()xaybr，点在圆内．考点二圆的一般方程一般方程220xyDxEyF．①当2240DEF时，方程表示圆，此时圆心为(,)22DE，半径为22142rDEF；②当2240DEF时，表示一个点(,)22DE；③当2240DEF时，方程不表示任何图形．注：方程220AxBxyCyDxEyF表示圆的充要条件是：0B且0AC且2240DEAF.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题可单独命题在选择题与填空题中出现，也可以出现在解答题的第...