南莫中学高三数学专题复习策略专题分类讨论VIP专享VIP免费

所谓分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要根据问题的条件和结论所涉及到的概念、定理、公式、性质以及运算的需要、图形的位置等进行科学合理的分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后汇总各类的结果，得到整个问题的解答.高考思想方法篇分类讨论思想第3讲分类讨论思想本讲栏目开关名师押题我来做1．分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．思想方法概述本讲栏目开关名师押题我来做(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．思想方法概述本讲栏目开关名师押题我来做3．分类讨论的原则(1)不重不漏．(2)标准要统一，层次要分明．(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．4．解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论．(2)对所讨论的对象进行合理的分类．(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决．(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.思想方法概述本讲栏目开关名师押题我来做热点分类突破类型一由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论例1(1)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.(2)已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x<1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．本讲栏目开关名师押题我来做热点分类突破解析(1)讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若00时，1－a<1,1＋a>1.这时f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－a＝－1－3a，解得a＝－32.不合题意，舍去．本讲栏目开关名师押题我来做热点分类突破当a<0时，1－a>1,1＋a<1，这时f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a.由f(1－a)＝f(1＋a)得－1－a＝2＋3a，解得a＝－34.综上可知，a的值为－34.答案(1)14(2)－34本讲栏目开关名师押题我来做热点分类突破应用指数、对数函数时往往对底数是否大于1进行讨论，这是由它的性质决定的．处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应法则，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一．本讲栏目开关名师押题我来做热点分类突破已知圆的方程x2＋y2＝1，则过点P(1,2)的圆的切线方程为_______________________．解析当k不存在时，直线为x＝1，也是切线，当k存在时，设直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.∴圆心(0,0)到直线的距离d＝|2－k|k2＋1＝1，解得k＝34.∴直线方程为3x－4y＋5＝0.∴切线方程为x＝1或3x－4y＋5＝0.x＝1或3x－4y＋5＝0本讲栏目开关名师押题我来做热点分类突破类型二由元素的位置、图形的形状变化引起的分类讨论例2已知m...