高三数学一轮复习 第六节 三角函数的图像和性质（二）教案 新人教版VIP免费

第6课三角函数的图像和性质（二）【考点导读】1.理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数sin()yAx的性质；2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．【基础练习】1.写出下列函数的定义域：（1）sin3xy的定义域是______________________________；（2）sin2cosxyx的定义域是____________________．2．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是____________．3．函数22sinsin44fxxx（）（）（）的最小正周期是_______．4.函数y=sin(2x+3)的图象关于点_______________对称．5.已知函数tanyx在（－2，2）内是减函数，则的取值范围是______________．6.关于x的函数)sin()(xxf有以下命题：（1）对任意的)(,xf都是非奇非偶函数；（2）不存在,使)(xf既是奇函数，又是偶函数；（3）存在,使)(xf是奇函数；（4）对任意的,)(xf都不是偶函数．其中一个假命题的序号是．因为当=时，该命题的结论不成立．解析：（1），)(Zkk；（1），)(2Zkk；（4），)(2Zkk等．（两个空格全填对时才能得分．其中k也可以写成任何整数）【范例解析】例1.求下列函数的定义域：用心爱心专心1（，0）（1）sin2sin1tanxyxx；（2）122logtanyxx．解：（1）,2tan0,2sin10.xkxx即,2,722.66xkxkkxk，故函数的定义域为7{2266xkxk且,xk,}2xkkZ（2）122log0,tan0.xx即04,.2xkxk故函数的定义域为(0,)[,4]2．点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．例2．求下列函数的单调减区间：（1）sin(2)3yx；（2）2cossin()42xyx；解：（1）因为222232kxk，故原函数的单调减区间为5[,]()1212kkkZ．（2）由sin()042x，得{2,}2xxkkZ，又2cos4sin()24sin()42xxyx，所以该函数递减区间为3222242xkk，即5(4,4)()22kkkZ．点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制．例3．求下列函数的最小正周期：（1）5tan(21)yx；（2）sinsin32yxx．用心爱心专心2解：（1）由函数5tan(21)yx的最小正周期为π2，得5tan(21)yx的周期2T．（2）sin()sin()(sincoscossin)cos3233yxxxxx213131cos2sincoscossin222422xxxxx31sin(2)423xT．点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为sin()Ax的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解．例4.已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．因为0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，所以0π26xπk，即0π2π6xk（kZ）．所以0011π()1sin21sin(π)226gxxk．当k为偶数时，01π13()1sin12644gx，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx．（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x．用心爱心专心3当πππ2π22π232kxk≤≤，即5ππππ1212kxk≤≤（kZ）时，函数1π3()sin2232hxx是增函数，故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，（kZ）．点评：形如函数sin()Ax的对称轴一般过其最高点或最低点，即在其取到最值时．【反馈演练】1．函数xxy24cossin的最小正周期为_____________．2．设函数()sin()3fxxxR，则()fx在[0,2]上的单...