《锐角三角函数》单元检测题一、选择题(每题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值()A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定2.如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值等于()A.12B.22C.32D.13.Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AC=6cm,那么BC等于()A.8cmB.24186..555cmCcmDcm4.菱形ABCD的对角线AC=10cm,BC=6cm,那么tan2A为()A.35B.45C.53.3434D5.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为()A.60B.30C.240D.1206.△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且c-4ac+4a=0,则sinA+cosA的值为()A.131223..222BCD.27.如图1所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD:AD=1:4,则tan∠BCD的值是()A.14B.13C.12D.21(1)(2)(3)8.如图2所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于()A.32B.23C.2D.129.如图3,起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是()A.(30+20)m和36tan30°mB.(36sin30°+20)m和36cos30°mC.36sin80°m和36cos30°mD.(36sin80°+20)m和36cos30°m10.如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为()A.9米B.28米C.(7+3)米D.(14+23)米(4)(5)(6)二、填空题(每题3分,共30分)11.在△ABC中,若│sinA-1│+(32-cosB)=0,则∠C=_______度.12.△ABC中,若sinA=22,tanB=33,则∠C=_______.13.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为________.14.Rt△ABC中,∠C=90°,b=6,若∠A的平分线长为43,则a=_____,∠A=_______.15.如图5所示,在△ABC中,∠A=30°,tanB=13,BC=10,则AB的长为________.216.Rt△ABC中,若sinA=45,AB=10,则BC=_______.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,在下列叙述中:①sinA+sinB≥1②sin2A=cos2BC;③sinsinAB=tanB,其中正确的结论是______.(填序号)18.在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°,则两船间的距离是______(精确到1米,cos15°=2+3)19.如图6所示,人们从O处的某海防哨所发现,在它的北偏东60°方向,相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处,则A、B间的距离是________.20.如图,测量队为测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6厘米,则山顶P的海拔高为________m.(精确到1m)三、解答题(共60分)21.计算下面各式:(每小题3分,共6分)(1)23tan303cos302sin30(2)2222cos60tan45cos45tan30cot3022.(5分)在锐角△ABC中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.323.(5分)一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B,若△OAB的周长为2+2(0为坐标原点),求b的值.24.(6分)某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长(精确到1m,3≈1.732)25.(7分)城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i=2:1,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽为2m的人行道.试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域.)(3≈1.732,2≈1.414)426.(8分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i′=1:2.5,(有关数据在图上已注明).求加高后的...