16.416.4组合（组合（11））一、教学内容分析本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.二、教学目标设计1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式三、教学重点及难点组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计利用有向线段、线段的区别由排列问题入手，引出组合概念利用引入中的内容，浅显易懂的方式让学生了解了组合数及排列数之间的关系，并由此掌握组合数的性质引导学生利用实际问题理解组合数性质并证明，学会灵活应用公式，另一方面能利用组合知识解决一些实际例题；结合学生具体情况加深知识点，归纳小结组合与排列的异同点.布置课外作业一、复习引入1．复习我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式定义特点相同排列公式排列以上由学生口答.2．引入那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？这是一个排列问题27P若改为：构成的线段有几条？则为2P27，其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.二、学习新课1.探究性质1.组合定义：P16一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.【说明】：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同.2.组合数定义：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mnC表示.如：引入中的例子可表示为27C2P27＝2227PP＝27C这是为什么呢？因为构成有向线段的问题可分成2步来完成：第一步，先从7个点中选2个点出来，共有27C种选法；第二步，将选出的2个点做一个排列，有22P种次序；根据乘法原理，共有27C·22P＝27P所以222727PPC＝·判断何为排列、组合问题：利用书本P16～P17例题请学生判断·mmmnmnPPC＝!m)!mn(n！＝这个公式叫组合数公式3．组合数公式：mmmnmnPPC＝!m)!mn(n！＝如27C＝47C＝用计算器求1226C、1426C、217C、1517C可发现1226C＝1426C217C＝1517C由此猜想:mnnmnC－＝C用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有450C，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案4650C一样.“取法”与“剩法”是“一一对应”的.证明： )!mn(!m!n)]!mn(n[)!mn(!nCmnn又)!mn(!m!nCmn，∴mnnmnCC当m＝n时，1CC0nnn此性质作用：当2nm时，计算mnC可变为计算mnnC，能够使运算简化.4.组合数性质：1、mnnmnC－＝C2、m1nC＝mnC+1mnC)1m(可解释为：从121,,,naaa这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是mnC1，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a，一类不含有1a．含有1a的组合是从132,,,naaa这n个元素中取出m1个元素与1a组成的，共有1mnC个；不含有1a的组合是从132,,,naaa这n个元素中取出m个元素组成的，共有mnC个．根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.证明：)]!1m(n[)!1m(!n)!mn(!m!nCC1mnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn)!1(!)!1(mnmnmnC1得证.【说明】1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.2．例题分析例1、(1)6x312x2x12CC2＋＝，...
