教案30导数的概念、性质与运算（1）一、课前检测1.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(B)A．B．C．D．12.若，则答案：3．在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则为（C）A.△x++2B.△x－－2C.△x+2D.2+△x－4．已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。答案：二、知识梳理1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，,则平均变化率可表示为.解读：2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.解读：3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的.用心爱心专心14.常见函数的导数：基本初等函数的导数公式原函数导函数========解读：5.导数运算法则（1）=；（2）=；（3）=解读：6.简单复合函数的导数：若，则，即.解读：三、典型例题分析例1求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)答案：(2)答案：用心爱心专心2(3)答案：(4)答案：（5）y=答案：变式训练：设求.答案：小结与拓展：一定要熟记导数公式及求导法则，它是导数问题的基础。导数的几何意义：例2已知曲线。（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求曲线斜率为4的切线方程。简答：在点P（2，4）处的切线与过点P（2，4）的切线的意义是不同的，（1）点P（2，4）是切点，在点P（2，4）处的切线斜率就是函数在该点处的导数，由点斜式可得切线方程4x-y-4=0。（2）点P（2，4）可以不是切点，因P（2，4）在曲线上，当然也可以是切点，所以（2）的答案应包含4x-y-4=0，另外过点P（2，4），可能存在的切线可有如下求法：设切点Q，则切线PQ的斜率，所以，由斜率公式得，整理得，为因式分解添加项得，即，解得除之外的解，于是，k=，得x-y+2=0.用心爱心专心3（3）已知切线斜率为4，即=4，所以，或-2，得切点（2，4）和（-2，），于是，斜率为4的切线方程为4x-y-4=0和12x-3y+20=0.变式训练：曲线的切线中，求斜率最小的切线方程.答案：小结与拓展：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.注意“在”与“过”的区别。例3曲线上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB==－2，∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.变式训练：已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.答案：解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：用心爱心专心42.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心5
