第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2018·开封质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．解(1) 双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率e＝＝.又 直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为点(2,0)，即a＝2，c＝，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝，于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故·＝＝k2，则－＋m2＝0.由m≠0得k2＝，解得k＝±.又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得00，∴y1＋y2＝－，y1y2＝.②∴|AB|＝＝，将①②代入上式得|AB|＝＝，|m|≥1，∴S△AOB＝|AB|·1＝·＝≤＝1，当且仅当|m|＝，即m＝±时，等号成立，∴△AOB面积的最大值为1.思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何3法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几...
