教案63数列的前n项和（2）一、课前检测1
在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列{bn}的前n项的和．解：由已知得：an＝(1＋2＋3＋…＋n)＝，bn＝＝8(－)∴数列{bn}的前n项和为Sn＝8[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝8(1－)＝
2．已知在各项不为零的数列中，
（1）求数列的通项；（2）若数列满足，数列的前项的和为，求解：（1）依题意，，故可将整理得：所以即，上式也成立，所以（2）二、知识梳理（一）前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+…an
（二）数列求和的方法（共8种）5
错位相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和
如：等比数列的前n项和就是用此法推导的
累加（乘）法解读：7
并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和
用心爱心专心1形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求
其它方法：归纳、猜想、证明；周期数列的求和等等
解读：三、典型例题分析题型1错位相减法例1求数列前n项的和
解：由题可知{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设①②（设制错位）①－②得（错位相减）∴变式训练1(2010·昌平模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn
解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝
②①－②得3n－1an＝，an＝
在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝
(2)∵bn＝，∴bn＝n3n
∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，③用心爱心专心2∴3Sn＝32＋2×33＋3
