老河口市高级中学高二年级理科数学第三次综合测试题（2015.9.22）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为A.B.C.D.3.设随机变量服从正态分布，若，则的值是A.1B.2C.3D.44.已知函数，则“f(x)是奇函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，命题则l∥m；命题.下列命题为真命题的是A．p或qB．p且qC．p或qD．p且q6.等比数列的前n项和为，若，公比，则A.31B.36C.42D.487.已知实数满足不等式，且，，，则的大小关系可能为（）A．B．C．D．8.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（）A.B.C.D.9.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A.B.C.D.10..已知函数的最小正周期是，若图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称11.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，设关于x的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.对任意实数,有，则的值是____．14.过点与圆相切的直线方程为_________．15.已知向量是平面向量，若，则的夹角是_________．16.若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求数列的通项公式。18.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．（本小题满分12分）某校排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（Ⅱ）利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC﹣中，侧棱PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，点M为侧棱PB的中点，点N在棱BC上，且AN=BC．（Ⅰ）求证：MNAB⊥；（Ⅱ）求二面角MANP﹣﹣的余弦值．21．（本小题满分12分）已知A（-2，0）点B（2,0）分别为椭圆C的左、右顶点，点F为椭圆C的右焦点，点P是椭圆C上异于A,B的动点，且△APB的面积的最大值为。（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）过点B做垂直于x轴的直线与AP相交于点D当直线AP绕点A旋转时，试判断以线段BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+ax+1，aR∈．（Ⅰ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）数列{an}中，a1=2，2an+1=an+1，数列{bn}满足bn=nlnan，记{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜4﹣．
