平潮中学高三数学周测一一．填空题1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集个数有________．解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．答案42.“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的________条件．解析因为两直线平行，所以(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1.答案充分不必要3.已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是,,,,,则该组数据的方差为4.盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．5.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是.解析如图,作出可行域为阴影部分,由得即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9.答案-96.函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析由2x＋1>0，得x>－，所以函数的定义域为，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是.答案7.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=▲．28.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即y＝f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0＜m＜1.答案(0,1)9.若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为________．解析由题意，圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4的圆心(－2，－1)在直线ax＋by＋1＝0上，所以－2a－b＋1＝0，即2a＋b－1＝0.因为表示点(a，b)与(2,2)的距离，所以的最小值为＝，即(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.10.函数y＝3cos(x＋φ)＋2(0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，则φ＝________.答案11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为________.答案5解析以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，PA＝(2，－x)，PB＝(1，a－x)，∴PA＋3PB＝(5,3a－4x)，|PA＋3PB|2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴|PA＋3PB|的最小值为5.12.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为________.答案解析由题意可知，∠F1PF2是直角，且tan∠PF1F2＝2，∴＝2，又PF1＋PF2＝2a，∴PF1＝，PF2＝.根据勾股定理得2＋2＝(2c)2，所以离心率e＝＝.13.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列为调和数列且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.答案20解析由题意知，若{an}为调和数列，则为等差数列，Y结束开始输出TN∴由为调和数列，可得数列{xn}为等差数列，由等差数列的性质知，x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝＝20.14.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1
