北京第十八中学高三数学第一轮复习 52 向量的平行与垂直教学案（教师版）VIP免费

教案52向量的平行与垂直一、课前检测1.已知(3,2),(1,0)ab，向量2abab与垂直，则实数的值为（B）A．17B．17C．16D．162.已知向量，若，则的最小值为（C）A．B．C．D．二、知识梳理1.两个向量平行的充要条件向量语言：若∥，≠，则=λ坐标语言：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0注：实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。解读：2.两个向量垂直的充要条件向量语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0解读：三、典型例题分析例1已知4,3a，1,2b，,mab2nab，按下列条件求实数的值。（1）mn；（2）//mn；(3)mn。用心爱心专心1解：4,32,mab27,8nab（1）mn082374952；（2）//mn07238421；(3)mn08845872342222251122。点评：此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算.变式训练1已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么ba与ba的夹角的大小是。2小结与拓展：例2（2009广东卷理）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解：（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，变式训练2（09浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93用心爱心专心2解：不妨设(,)Cmn�，则1,2,(3,1)acmnab，对于//cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn小结与拓展：例3（08辽宁卷）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．变式训练3已知).1,2(),0,1(ba（1）求|3|ba；（2）当k为何实数时，kab与ba3平行，平行时它们是同向还是反向？用心爱心专心3解：（1）因为).1,2(),0,1(ba所以3(7,3)ab则22|3|7358ab（2）kab(2,1)k，ba3(7,3)因为kab与ba3平行，所以3(2)70k即得13k。此时kab7(2,1)(,1)3k，ba3(7,3)，则ba33()kab，即此时向量ba3与kab方向相反。点评：上面两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的体现，重点掌握平面向量的共线的判定以及平面向量模的计算方法。小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）用心爱心专心4