2012年全国高中数学联赛江苏赛区试题1.当时,函数的最大值为_______2.在△ABC中,已知,则AC=_____3.从集合{3,4,5,6,7,8}中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率是___4.已知,方程的一个实数根是,则的值为______5.在平面直角坐标系XOY中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为，则直线的斜率为6.设为正实数,，则的取值范围是_________7.在四面体ABCD中,AB=AC=AD=DB=5,BC=3,CD=4,该四面体的体积为_____8.已知等差数列和等比数列满足:，，，，则________9.将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数则这样的排法有____种。10、三角形的周长为31，三边为均为整数且，则满足条件的三元数组的个数为________11、.在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：(1)；⑵12、已知为实数,，函数，若(1)求实数；(2)求函数的单调区间；(3)若实数满足,求证：13.如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上动点，在射线OM上有一动点第1页共3页MBDOAB,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点，求线段CD长的取值范围14.设是正整数，是方程的两根，证明：存在边长是正整数且面积为的直角三角形。2011年高中数学联赛江苏赛区试题一、填空题（本题共10小题，每小题7分，要求将答案直接写在横线上）1．复数．2．已知直线是圆的一条对称轴，则实数3．某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率是（结果用最简分数表示）．4．已知，则．5．已知向量a，b满足，则以向量与表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为．6．设数列{an}的前n项和为Sn．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前n项和等于．第2页共3页ABCP7．设函数．若f(a)＝f(b)，且0＜a＜b，则ab的取值范围是．8．设f(m)为数列{an}中小于m的项的个数，其中，则9．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是．10．已知m是正整数，且方程有整数解，则m所有可能的值是二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11．已知圆与抛物线有公共点，求实数h的取值范围．12．设．若时，，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值．13．如图，P是内一点．（1）若P是的内心，证明：；（2）若且，证明：P是的内心．14．已知是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数．证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数．第3页共3页
