反比例函数易错题集锦VIP专享VIP免费

反比例函数易错题集锦1.2．某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A、（-3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（6，1）正确答案：A分析：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数k，此函数的比例系数k是：（-1）×6=-6，下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项；A、（-3）×2=-6，正确；B、3×2=6，错误；C、2×3=6，错误；D、6×1=6，错误；故选A．3．如图，l1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A、y=2/x（x＜0）B、y=2/x（x＞0）C、y=-2/x（x＜0）D、y=-2/x（x＞0）正确答案：D分析：因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式．点A（1，2）关于x轴的对称点为（1，-2）．所以l2的解析式为：y=-2/x，因为l1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，所以x＞0．故选D．4．如图，双曲线y=m/x与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程m/x=kx+b的解为（）A、-3，1B、-3，3C、-1，1D、-1，3正确答案：A分析：首先把M点代入y=m/x中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程m/x=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=3/x，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为-1．∴x=-3，∴N（-3，-1），∴关于x的方程m/x=kx+b的解为：-3，1．故选：A．5．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A、3B、4C、5D、6正确答案：A分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象上，可得到A点坐标为（-4/b，b），B点坐标为（2/b，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．6、如图，P（x，y）是反比例函数y=3/x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定正确答案：A分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．依题意有矩形OAPB的面积=2×1/2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选A．7、如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数y=k/x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．分析：（1）根据题意首先把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．解：（1）把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b得：0=-1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数y=k/x的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=2/x，（2）反比例函数y=2/x，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y=1/3，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：1/3≤y≤2．