第6节抛物线的几何性质撰写：刘可嘉审核：三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的几何性质；2．了解抛物线在实际问题中的初步应用；3．进一步理解抛物线的方程、几何性质及图形三者之间的内在联系。二、重点与难点重点：抛物线的定义和标准方程难点：求抛物线的标准方程三、本节知识理解设抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)，则（1）.范围：则抛物线上的点(x,y)的横坐标x的取值范围是x≥0.,在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。（2）.对称性：这个抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.（3）．顶点：抛物线和它的交点叫做抛物线的顶点，这个抛物线的顶点是坐标原点。（4）．离心率；抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率，其值为1.（5）.在抛物线y2＝2px（p＞0）中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为，连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.（6）.平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点.但它不是双曲线的切线.2．抛物线和椭圆、双曲线的比较（1）.抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它无中心，也没有渐近线.（2）.椭圆、双曲线都有中心，它们均可称为有心圆锥曲线.抛物线没有中心，称为无心圆锥曲线.精题精讲【例1】已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(，－2)，求它的标准方程.【例2】已知双曲线的方程是=1，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线标准方程及抛物线的准线方程.【例3】A为抛物线y2=－x上一点，F为焦点，｜AF｜=14，求过点F且与OA垂直的直线l的方程.【例4】抛物线y2=12x中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线的倾斜角.【例5】.已知抛物线y2=2px上有三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）且x1＜x2＜x3，若线段AB、BC在x轴上射影之长相等，求证：A、B、C三点到焦点的距离顺次成等差数列.【例6】设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx∥轴.证明：直线AC经过原点O,【例7】A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，满足OAOB⊥（O为坐标原点）.求证：（1）A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线AB经过一个定点.【例8】给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d,试求d的最小值..【例9】过抛物线y2=6x的顶点作互相垂直的两条直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程.【例10】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为θ的直线l，设l交抛物线于A、B两点，求|AB|.【例11】过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于N，求证：｜AB｜=2｜NF｜.【例12】已知过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点，求△RAB的最大面积.【例13】已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求·；（3）求ΔF1MF2的面积.【例14】直线l1过点M（-1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k.(1)将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f(k);（2）求出f(k)的定义域及单调区间.【例15】设过抛物线y2=2px(p＞0)的顶点O的两弦OA、OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程.【例16】如图8—14，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，｜AM｜=，｜AN｜=3，且｜BN｜=6.建用心爱心专心115号编辑立适当的坐标系，求曲线段C的方程.基础达标一、选择题1.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－2，3)，则它的方程是（）A.x2=－y或y2=xB.y2=－x或x2=yC.x2=yD.y2=－x2.以x轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）A.y2=8xB.y2=－8xC.y2=8x或y2=－8x...
