北京第十八中学高三数学第一轮复习 61 等差数列与等比数列（3）教案（学生版）VIP免费

教案61等差数列与等比数列（3）一、课前检测1.x=是a、x、b成等比数列的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要2．等比数列中，，若，则等于（）（A）4（B）5（C）6（D）42二、知识梳理1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。解读：“知三求二”。解读：2.等差数列与等比数列的联系1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0且a≠1）；2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。解读：1）2）3）非零常数数列。用心爱心专心13.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等差数列等比数列定义{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d．（0,1qa）求和公式中项公式等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充分但不必要条件.重要性质1(反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.特别地，。另：即：首尾颠倒相乘，则积相等2下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为qm.3成等差数列。成等比数列。三、典型例题分析题型1等差数列与等比数列的联系例1（2010陕西文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解：（Ⅰ）(Ⅱ)用心爱心专心2变式训练1（2010北京文16）已知{an}为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足18b，2123baaa，求的前n项和公式解：（Ⅰ）（Ⅱ）小结与拓展：数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。（a>0且a≠1）.题型2与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2（2009广东三校一模）数列{an}是公差大于零的等差数列，2a,5a是方程2x02712x的两根。数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn，求数列na,nb的通项公式。解：变式训练2已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－用心爱心专心31an＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．求数列{an}与{bn}的通项公式。解：小结与拓展：1）在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：.是重要考点；2）韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3中项公式与最值（数列具有函数的性质）例3（2009汕头一模）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当1212nSSSn最大时，求n的值。解：（1）（2）变式训练3（2009常德期末）已知数列na的前n项和为11,4nSa且1112nnnSSa，数列nb满足11194b且13nnbbn(2)nnN且．用心爱心专心4（１）求na的通项公式；（２）求证：数列nnba为等比数列;（３）求nb前n项和的最小值．解：(1)(2)(3)小结与拓展：1）利用配方法、单调性法求数列的最值；2）等差中项与等比中项。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．重要思想：基本量思想、分类讨论思想、函数与方程思想。2．重要方法：配方法、迭代法、累加法及累乘法。3．重要考点：1）数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：.2）韦达定理：一元二次方程的两个根为、，则；反过来，若，则、是方程的两根。4.等差数列与等比数列的联系：1）；2）；3）用心爱心专心5