二次函数辅优试题一．填空题1．将抛物线y=（x3﹣）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_________．2．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分．其对称轴为x=1﹣，且过点（﹣3，0）．下列说法：（1）abc＜0；（2）2ab=0﹣；（3）4a+2b+c=0；（4）若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是_________（填序号）3．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为_________．4．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC∥，交y2的图象于点E，则=_________．5．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为_________．6．如图，抛物线y=ax23﹣与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，过点A作APCB∥交抛物线于点P，在抛物线位于第一象限部分上取一点M，作MGx⊥轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似，则M点的坐标为_________．7．如图，P是抛物线y=x﹣2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_________．8．如图，线段AB=8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC=_________时四个正方形的面积之和最小．9正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN⊥．当BM=_________时，四边形ABCN的面积最大．10．已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC∥，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PEDQ∥交AQ于E，作PFAQ∥交DQ于F，则△PEF面积最大值是_________．二．解答题11．如图，抛物线y=x2+bx2﹣与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．12．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC∥，∠D=90°，ACBC⊥，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACDBAC∽△；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．13．已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S．（1）若t=2时，求证：△DBAPBQ∽△；（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值；（3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．14．已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2x﹣1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB∠的值．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22x﹣与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCDBED△，求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，﹣），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，直线y=3x+3﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2﹣）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线...
