椭圆标准方程(上课用)VIP免费

普通高中课程标准实验教科书选修1-1椭圆的标准方程海安县李堡中学陆琳如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆问题情境问题情境千手观音千手观音F1F2M注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）轨迹上任意点到两定点距离和确定.（2）两个定点---两点间距离确定．（3）2a>2c．PF2F1椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12,FF12FF复习回顾：PF1+PF2=2a(2a>2c>0,F1F2=2c)yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOPryx22两边平方，得222ryx1.建系2.设点3.列式4.化简坐标法坐标法5.检验学生活动学生活动化简列式设点建系F1F2xyP(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c221=++PFxcy222=-+PFxcy则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababO][aa22222ycxcx）（）（)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.简单应用：11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx1.口答：下列方程哪些表示椭圆？22,ba若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.简单应用：简单应用：2、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.1162522yx变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.14491622yx若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;13222kykx探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8116922yx例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为)0(12222babxay c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又 椭圆经过点2523，……∴②1)()(22232225ba联立①②可求得：6,1022ba11622yx∴椭圆的标准方程为161022xy(法一)xyF1F2P11622yx11622yx或例题讲解例题讲解(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为.161022xy)0(12222babxay例题讲解例题讲解求椭圆标准方程的步骤：1.确定焦点的位置（在x轴上还是y轴上）；2.设出椭圆的标准方程；3.用待定系数法确定a,b的值,写出椭圆的标准方程.例2已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.待定系数法待定系数法F1F2POxy例题讲解例题讲解例:2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆...