6.5不等式解法举例一、明确复习目标1.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握简单分式不等式高次不等式的解法2.掌握指数、对数不等式的解法，会利用指数函数、对数函数的单调性，或用换元法解简单的指、对数不等式。3.掌握解不等式的基本思路，即化归，分类、换元、数形结合等方法，通过解不等式的复习，提高分析问题、计算能力及解决问题的能力。二．建构知识网络1.一元一次不等式（略），一元二次不等式,与二次函数、二次方程结合。2.高次不等式的解法：分解因式，穿根法。3.分式不等式的解法:（1）解分式不等式一般化为的形式；极特殊情况下，也可以同乘公分母，化整式，这时必须清楚所乘式子的符号。（2）与f(x)·g(x)>0同解;与f(x)·g(x)<0同解。转化为高次不等式求解，（若f(x),g(x)是整式）。4．指数不等式、对数不等式的解法：（1）化同底，利用单调性，转化为代数不等式；注意对数式中的真数必大于零。（2）换元法；整体代换，化繁为简。先解出新变量的解，再求原变量的解。（3）非同底的指数式可两边取对数。5．解含参数不等式,对所含字母分类讨论,必须不重不漏;解含参数的二次不等式讨论的项目依次是(1)二次项系数,(2)有根无根,(3)根的大小.三、双基题目练练手1.(2004年重庆卷）不等式的解集是（）A．B．C．D．2.(2004全国III)不等式的解集为（）A．B．C．D．3．(2004全国IV)设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．4.(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M；5.不等式的解集为6.设，函数，则使的的取值范围是___________简答:1-4.BACA;4.法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；法2：求出不等式的解集：≤＋4；5.答案：（-3-2，-3+2）∪{1};6.(0,loga3)四、经典例题做一做【例1】已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0解为（-∞，-1/3），求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集。解:由（a+b）x＜（2a-3b）解集为（-∞，-1/3），∴a+b＞0，且,从而a=2b.又a+b=3b＞0，∴b＞0，将a=2b代入（a-3b）x+（b-2a）＞0得-bx-3b＞0，x＜-3，所求解集为（-∞，-3）。思维点拨：挖掘隐含条件a+b>0很重要。【例2】若不等式的所有m都成立。求x的取值范围。〖解〗原不等式化为（x2-1）m-（2x-1）＜0记f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），根据题意有f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）＜0f（2）=2（x2-1）-（2x-1）＜0即2x2+2x-3＞02x2-2x-1＜0解之，x的取值范围为思维点拨:从表面上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数x的取值范围。【例3】(2005江西)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；解：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.提炼方法：穿根法,依k在数轴上的位置,分类讨论.不等式与函数的综合是最常见的题目，要多留心这类问题的解法。【例4】解关于ｘ的不等式〖解〗原不等式等价于 ∴等价于：（*）当ａ>１时，（*）式等价于>０ <１∴ｘ<或ｘ>２ａ<１时，（*）式等价于<０由２－＝知：当０<ａ<１时，>２，∴２<ｘ<；当ａ<０时，<２，∴<ｘ<２；当ａ＝０时，当＝２，∴ｘ∈φ综上所述可知：当ａ<０时，原不等式的解集为（，２）；当ａ＝０时，原不等式的解集为φ；当０<ａ<１时，原不等式的解集为（２，）；当ａ>１时，原不等式的解集为（－∞，）∪（２，＋∞）。温馨提示::1.含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏;2.含参数的二次不等式讨论的项目依次是:(1)二次项系数,(2)有根无根,(3)根的大小.【研讨.欣赏】（2003黄冈模拟）已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解：由log2（x+3）+logx≤3得x≥，即f（x）的定义域为［，+∞）. f（x）在定义域［，+∞）内单调递减，∴当x2＞x1≥时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－...
