几何概型概率一、教学目标1．了解几何概型的基本概念、特点和意义，了解测度的简单含义；2．了解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的问题。二、基础知识回顾与梳理1、一元二次方程022axx，（1）若2,1,0,1,2a，则方程有解的概率是__________．（2）若2,2a，则方程有解的概率是__________．【教学建议】本题主要是帮助学生正确区分古典概型与几何概型。教学时，可让学生总结古典概型与几何概型的区别与联系，进而分析本题的两问分别属于哪种类型。在正确判断的基础上，进一步思考古典概型与几何概型的求解方法，古典概型中的nm,是多少，几何概型中区域dD,选什么。另外本题中还要注意方程有解的条件以及引导学生正确求解区间的长度。2、某电台整点新闻节目都是播放15分钟，你随机的打开收音机，刚好在播新闻的概率是__________．【教学建议】本题改编自课本习题，目的是复习与长度有关的几何概型。教学时，引导学生分析打开收音机的时刻是不是随机的？是不是两整点之间的任何时刻都有可能，具不具有等可能性？该选用哪种概型来求解？选什么作为几何度量？3、在一杯10升的清水中，有一条小鱼，现任意取出1升清水，则小鱼被取到的概率是__________．【教学建议】本题主要是复习与体积有关的几何概型。首先引导学生判断出这是几何概型，再去寻求选什么作为几何度量。鱼在水中的分布是随机的，与容器的形状无关，只与体积有关。4、设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为cm6。现用直径为cm2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为__________．【教学建议】本题选自课本习题，目的是复习与面积有关的几何概型。教学时，首先要判断出这是两种概型中的哪种。硬币落在正方形内的每个地方是不是等可能的？为什么要选择硬币的中心来研究？我们可以选正方形网格上的一个小正方形作为区域D，那区域d该怎么选呢？可以让学生拿一个硬币和一张纸出来，通过实验自己总结分析。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成４道小题，并要求将解题过程简要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅班级同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1．两根相距为m8的木杆上系一根绳子，拉直并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于m3的概率为______．【分析与点评】灯可以挂在绳子上的任何地方，且可能性是一样的，故选用几何概型。先找出等于m3的临界点，在寻求大于m3的长度。答案为41。题2．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________．【分析与点评】在0～1之间的均匀随机数是等可能的，故属于与长度有关的几何概型。答案：题3．在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于4S的概率为__________．【分析与点评】本题是关于长度问题的几何概型。答案为43。【变式】在面积为S的ABC内任取一点P，则PBC的面积大于4S的概率为__________．【分析】注意分析变式与题3的区别。题4．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为____．【分析与点评】本题是关于体积问题的几何概型；注意到点A的距离小于等于a的点P的集合是？答案为6。3、要点归纳（1）要正确区分古典概型与几何概型：古典概型要求在一次实验中，可能出现的结果只有有限个，并且每个基本事件发生的可能性是相等的；而几何概型则适用于有无限多个结果且又有某种等可能性的场合。只有准确判断出概率类型，才能套用各自的计算公式求对数值。（2）运用几何概型时，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度（长度、面积、体积等）成正比，与区域的形状、位置无关。1四、范例导析例1．已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb.（1）若ab、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若[2,6],[0,4]ab，求方程没有实根的概率.【教学处理】引导学生判断两个问题各属于什么概型，并讲出大概的解题思路，由教师板书。【引导分析与精讲建议】...
