合理假设，逐步推导学过“多边形的面积”后有这样一道练习题：小明参观钢铁厂看到许多钢管堆成如右图的形状（注：梯形）。最上层有9根，最下层有16根，有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共有多少根？它和梯形面积的计算方法有联系吗？学生在认真读题后，列式（9+16）×8÷2，很显然，学生的思维受到了问题中“它和梯形面积的计算方法有联系吗？”的暗示作用，直接应用梯形面积的计算方法解答。面对这样一个结论提前到来的情况，如何引导，让学生“知其然，而且知其所以然”？一、质疑问难，把问题带进课堂问题是知识的纽带，也是课堂中师生展开活动的纽带。教师要善于利用课堂中出现的随机因素，激发学生积极参与探究、解决问题的热情。“求钢管的根数，怎么跟梯形的面积计算联系起来了呢？”一石激起千层浪,竟又好似“石沉大海”，课堂静悄悄了。原本顺理成章的结论遭到了质疑，一个大大的问号飘荡在每个学生的脑海中------二、合理假设，把希望带进课堂头脑机灵的杨同学举手了：“我可以进行假设------”吸引了全班同学：“假设钢管（横截面）是正方形，边长是1厘米，根据梯形面积的计算方法就可以列式（9+16）×8÷2，得出面积是100平方厘米，一个正方形面积是1平方厘米，100÷1=100根。”同学们点头赞同，答案具有了合理的解释（或许这只是事后的圆场）。在学生思维出现暂时的短路时，教师应该鼓励学生进行大胆猜测、联想，及时捕捉学生思维的闪光之处，让学生尝到学习的甜蜜，体验成功的快乐，树立学习的信心。三、探究交流，把快乐带进课堂。要真正解决这个问题，关键还要从问题本身入手。求钢管的根数，其实就是最寻常的求和：9+10+11+12+13+14+15+16=？学生的思路一下子找到了突破口，从探究求和的过程，经过凑数、转化、比较等，学生终于找到了求和的过程与梯形的面积计算方法之间的相似之处。学生豁然开朗，开心地笑了。学生只有参与学习过程的始终，有动脑思考、动手操作、动口表达的机会，努力跨越学习中遇到的一道道坎；在合作交流中沟通信息，互相学习，取长补短，从而开拓思维，获得浓厚的学习热情；在自主学习、探究交流的过程中真正理解和掌握解决问题的策略和方法，让学生感受学习的成功和快乐。四、应用反思，把方法带进课堂。“关于方法的知识是世界上最宝贵的知识”。学生结合具体的问题，发现了求连续自然数的和与梯形的面积计算方法之间的联系，真正掌握了求和的简便思路，有效渗透了观察、比较、归纳、演绎等数学思想和方法。数学课堂教学中，教师是以问题之石，激起学生思维活动的千层浪，学生敢想敢做，能发现会交流，促进了学生的个性发展，培养学生乐学的态度、会学的能力。这样的数学课堂不再沉闷，焕发新的活力。教学中鼓励学生的直觉思维，引导学生从结论到结论，经历猜想、验证、应用的过程，学生在深入的探究中积累了知识和方法，何尝不是另一种体验？
