高中数学数列极限的运算法则人教版VIP专享VIP免费

数列极限的运算法则教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：如果,)(lim,)(lim00BxgAxfxxxx则)()(lim0xgxfxx＿＿＿)().(lim0xgxfxx＿＿＿＿，)()(lim0xgxfxx＿＿＿＿（B0）二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：如果,lim,limBbAannnn那么BAbannn)(limBAbannn)(limBAbannn.).(lim)0(limBBAbannn推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若na，nb，nc有极限，则：nnnnnnnnnncbacbalimlimlim)(lim特别地，如果C是常数，那么CAaCaCnnnnnlim.lim).(lim二.例题：例1.已知,5limnna3limnnb，求).43(limnnnba例2.求下列极限：用心爱心专心（1）)45(limnn；（2）2)11(limnn例3.求下列有限：（1）1312limnnn（2）1lim2nnn分析：（1）（2）当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。例4.求下列极限：（1）)112171513(lim2222nnnnnn（2）)39312421(lim11nnn用心爱心专心说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：1.已知,2limnna31limnnb，求下列极限（1）)32(limnnnba；（2）nnnnabalim2.求下列极限：（1）)14(limnn；（2）nn352lim。3.求下列极限（1）nnn1lim；（2）23limnnn；用心爱心专心（3）2123limnnn；（4）1325lim22nnnn。4.求下列极限已知,3limnna,5limnnb求下列极限：（1）.).43(limnnnba（2）.nnnnnbabalim5.求下列极限:（1）.);27(limnn（2）.)51(lim2nn（3）.)43(1limnnn(4).1111limnnn(5).22321limnnn(6).11657limnnn用心爱心专心(7).91lim2nnn（8）)1412lim(22nnnn（9）nnn31913112141211lim（10）.已知,2limnna求nnnananlim用心爱心专心