苏教版高中数学选修2-1复数的四则运算1VIP免费

复数的四则运算教学目标（1）理解复数的代数形式的除法和乘方的运算法则；（2）能运用运算律进行复数的四则运算；教学重点，难点：复数的除法法则和乘方法则及应用．教学过程一．问题情境1．复习练习：（1）计算：2213()(1)()3324iii（2）[()()][()()]ababiababi（3）3(2)i（4）若复数z满足(12)43izi，则z二．学生活动与学生讨论上述（3）（4）两题的解法．三．建构数学1．复数的乘方：复数的乘方是相同复数的积．根据复数的乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意123,,zzzC及*,mnN，有：mnmnzzz，()mnmnzz，1212()nnnzzzz2．两个复数的除法法则：（1）复数除法的定义：我们把满足()()(0)cdixyiabicdi的复数(,)xyixyR叫做复数abi除以复数cdi的商，记作：()()abicdi或abicdi（2）两个复数的除法法则：用心爱心专心一般地：2222()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicdcd由此：（1）两个复数的商仍是一个复数，它是乘法运算的逆运算．（2）两个复数相除是把分子、分母同乘以分母的共轭复数，再把结果写成实部、虚部分开的形式．3．虚数单位i的性质：123422,1,,()1iiiiiii一般地，若*nN，有44142431,,1,nnnniiiiii四．数学运用1．例题：例1．计算：（1）182167ii（2）(2)(1)(1)(1)iiiii解：（1）182167ii1821(1821)(76)[(126126)(147108)]255376(76)(76)493685iiiiiiiii（2）(2)(1)(1)(1)iiiii(21)(12)13(13)(2)(11)(11)2(2)(2)iiiiiiiii5515ii说明：进行复数的乘法和除法应注意：（1）i的幂必须化简；（2）除法运算中，分母实数化后，是分母上复数的实部与虚部的平方和；（3）最后结果要化为abi的形式．例2．计算：（1）2(1)i（2）33(1)(1)ii（3）2320061iiii解：（1）2(1)2ii（2）33(1)(1)ii233(1)28i（3）2320061iiii用心爱心专心234562003200420052006(1)()()iiiiiiiiii2100iii另解：2320061iiii20073211(1)112iiiiii由此：1230mmmmiiii例3．计算：设1322i，求：（1）（2）2（3）3（4）21解：（1）1322i，（2）221313313()2242422iii（3）321313()()2222ii221313()()12244i（4）210说明：由上面的计算可知：（1）221031（2）∵2332()()1，∴方程31x的根是21,,()例4．已知2512zi，求1zz的值．解：设(,)zabiabR，则2222zababi，∴222512ababii∴225212abab，解得：32ab或32ab∴(32),(32)zizi，13zz用心爱心专心∴1zz113112(32)(32)13zziiz五．回顾小结：1．复数的除法法则及注意点；2．虚数单位i的性质．用心爱心专心