简单的线性规划问题（1）教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．教学过程一．问题情境1．问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．三．数学运用1．例题：用心爱心专心115号编辑例1．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大．由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，．例2．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，∴，．说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．2．练习：课本第84页练习第1，2，3题．四．回顾小结：1．简单的二元线性规划问题的解法．用心爱心专心115号编辑OyxACB430xy1x35250xy
