苏教版必修5高中数学简单的线性规划问题1VIP免费

简单的线性规划问题教学目标（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．教学重点、难点用画网格的方法求解整数线性规划问题．教学过程一．数学运用例1．设,,xyz满足约束条件组1320101xyzyzxy，求264uxyz的最大值和最小值。解：由1xyz知1zxy，代入不等式组消去z得210101yxxy，代入目标函数得224uxy，作直线0l：0xy，作一组平行线l：xyu平行于0l，由图象知，当l往0l左上方移动时，u随之增大，当l往0l右下方移动时，u随之减小，所以，当l经过(0,1)B时，max202146u，当l经过(1,1)A时，min212144u，所以，max6u，min4u．用心爱心专心AxyOB11例2．已知,xy满足不等式组230236035150xyxyxy，求使xy取最大值的整数,xy．解：不等式组的解集为三直线1l：230xy，2l：2360xy，3l：35150xy所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,,ABC，则,,ABC坐标分别为153(,)84A，(0,3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：xyt平行于0l：0xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，∴当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，又由75019x知x可取1,2,3，当1x时，代入原不等式组得2y，∴1xy；当2x时，得0y或1，∴2xy或1；当3x时，1y，∴2xy，故xy的最大整数解为20xy或31xy．说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有相应整数值，即先固定x，再用x制约y．用心爱心专心ABCxyO1l3l2l例3．（1）已知1224abab，求42tab的取值范围；（2）设2()fxaxbx，且1(1)2f，2(1)4f，求(2)f的取值范围。解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，作直线0l：420ab，作一组平行线l：42abt，由图知l由0l向右下方平移时，t随之增大，反之减小，∴当l经过A点时t取最小值，当l经过C点时t取最大值，由14abab和22abab分别得31(,)22A，(3,1)C，∴min3142522t，max432110t，所以，[5,10]t．（2）(1)fab，(1)fab，(2)42fab，由（1）知，(2)[5,10]f．用心爱心专心AbOBCD24420ab1ba4ba2baa例4（备用题）．已知ABC的三边长,,abc满足2bca，2cab，求ba的取值范围。解：设bxa，cya，则121210,0xyxyxyxxy，作出平面区域，由图知：21(,)33A，31(,)22C，∴2332x，即2332ba．二．回顾小结：1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。三．课外作业：补充：1．设,,xyz满足约束条件组1320102xyzyzxy，求364Fxyz的最大值和最小值；2．求54zxy的最大值，使式中,xy满足约束条件321041100,0,xyxyxyxyZ．用心爱心专心3．已知函数2()fxaxc满足4(1)1f，1(2)5f，求(3)f的取值范围。用心爱心专心