流程图教学目标（1）通过具体实例，认识数学建模的流程；（2）能用数学建模的方法解决一些简单的实际问题．教学重点，难点运用数学知识与方法解决实际问题的流程．教学过程一．问题情境（1）实际情景在18世纪的东普鲁士，有一个叫哥尼斯堡的城市．城中有一条河，河中有两个小岛，河上架有七座桥，把小岛和两岸都连接起来．（2）提出问题人们常常从桥上走过，于是产生了一个有趣的想法：能不能一次走遍七座桥，而在每座桥上只经过一次呢？二．学生活动通过图像尝试能否一次走遍七座桥，而在每座桥上只经过一次．三．建构数学通过尝试，发现找不出这样的一条路线来．下面我们运用数学的方法去研究这个问题：1．数学建模：运用数学知识与方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程．用流程图可以表示为：2．数学建模的基本步骤：（1）实际情景（2）提出问题（3）建立数学模型（4）求解得到数学结果（5）检验（6）应用四．数学运用用心爱心专心1．例题：例1．哥尼斯堡七桥问题：一条河，河中有两个小岛，河上架有七座桥，把小岛和两岸都连接起来．能不能一次走遍七座桥，而在每座桥上只经过一次呢？解：（1）实际情景：一条河，河中有两个小岛，河上架有七座桥，把小岛和两岸都连接起来．（2）提出问题：能不能一次走遍七座桥，而在每座桥上只经过一次呢？（3）建立数学模型：用点代表两岸和两岛，用线代表桥，于是上面的问题就转化为能否一笔画出图中的网络图形，既＂一笔画＂问题，所谓＂一笔画＂，通俗地说，就是笔不离开纸面，能不重复地画出网络图形中的每一条线．（如图）（4）求解得到数学结果：在＂一笔画＂问题中，如果一个点不是起点和终点，那么有一条走向它的线，就必须有另一条离开它的线．这就是说，连结这点的线条数目是偶数，这种点称为偶点．如果连结一个点的数目为奇数，那么，这种点称为奇点，显然，奇点只能作为起点或终点．因此，能够一笔画出一个网络图形的条件，就是它要么没有奇点，要么最多只有两个奇点（分别作为起点和终点）．而图中所有的点均为奇点，且共有4个奇点，所以这个图形不能＂一笔画＂．（5）检验：经检验符合实际情况．（6）回到实际问题应用：得出结论：找不出一条路线能不重复地走遍七座桥．例2．大楼共有n层，现每层指派一人，共n人集中到第k层开会．试问如何确定k，能使位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）．解：（1）实际情景：大楼共有n层，现每层指派一人，共n人集中到第k层开会．（2）提出问题：如何确定k，能使位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（3）建立数学模型：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：()(1231)0(123)SSkakank2(1)[(1)]2nnaknk（4）求解得到数学结果：用心爱心专心函数()Sk为k的二次函数，且0a，故当n为奇数时，取12nk，S最小；当为n偶数时，取2nk或12n，S最小．（5）检验：经检验符合实际情况．（6）回到实际问题应用：得出结论：故当层数n为奇数时，取12nk，路程总和最小；当层数n为偶数时，取2nk或12n，路程总和最小，即在楼的中间那层路程总和最小．五．回顾小结：1．数学建模的基本步骤，及流程图．六．课外作业：补充：1．试设计出解不等式0axb(0)a的流程图．2．已知函数5,1000,()(10),1000,xxfxfxx画出求(65)f的流程图．用心爱心专心
