内蒙古赤峰二中高中数学 1.2.3同角三角函数的基本关系（2）教案 新人教B版必修4VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系（2）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintancos，coscotsin．（3）平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc．（练习）已知tan43，求cos2．tanαcosα=，cotαsecα=，（secα+tanα）·（）=1二、讲解新课：例1．化简21sin440．解：原式221sin(36080)1sin802cos80cos80．例2．化简12sin40cos40．解：原式22sin40cos402sin40cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin40．例3、已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2解：2tancos2sin611222tan54tancos2sin5cos4sin15614241tantan2tancossincossin2sincossin2sin222222强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式2"化1法"例4、已知33cossin，求的值。及cossincottan解：将33cossin两边平方，得：31cossin3cossin1cottan35321cossin21)cos(sin2315cossin例5、已知,1225cottancossin,cottan,cottan,cottan3322求解：由题设：,2144625cottan22∴1274144625cottan144175)127(1225)cot)(tancot(tancottan22172848251441931225)1144337(1225)cottancot)(tancot(tancottan223357251221cossin21cossin(2512cossin1225cossin1cottan)例6、已知)0(51cossin，求的值。及33cossintan2解：1由),2(0cos,0,2512cossin得：由57cossin,2549)cos(sin2得：联立：34tan53cos54sin57cossin51cossin212591)53()54(cossin3333例7、已知是第四象限角，,53cos,524sinmmmm求的值。tan解： sin2+cos2=1∴1)53()524(22mmmm化简，整理得：8,00)8(21mmmm当m=0时，是第四象限角不合）与，(53cos,54sin当m=8时，512tan135cos,1312sin，三、巩固与练习1：已知12sin+5cos=0，求sin、cos的值.解： 12sin+5cos=0∴sin=125cos，又1cossin22则（125cos）2+2cos=1，即2cos=169144∴cos=±1312∴1312cos135sin1312cos135sin或32.已知3tan，求（1）sin3cos5cos2sin4；原式=75（2）22cos3cossinsin2；原式=59说明：（1）为了直接利用3tan，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cos,将分子、分母转化为tan的代数式；（2）可利用平方关系1cossin22，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tan的分式求值；3.cos9sin8)2(;sin7cos6sin5cos4)1(,41)3(cossin,51cossin)2(sinsin)1(22232222xxxxxxctgxxxxxAAtgAAtg求求设AAAAtgActgAxxxxxxsinseccossin)5(cossin1cossin1)4(10cos10cos10sin210sin...