函数的简单性质——单调性（1）【教学目的】（1）了解单调函数、单调区间的概念奎屯王新敞新疆（2）理解函数单调性的概念；能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间奎屯王新敞新疆（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题；能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性奎屯王新敞新疆【教学重点】函数的单调性的概念【教学难点】利用函数单调的定义证明具体函数的单调性奎屯王新敞新疆【教材分析】函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学奎屯王新敞新疆【教学过程】一、问题情景：观察如图气温关于时间的函数图象问（1）从图中你能读出哪些信息？（2）气温在哪些时间段内是逐渐升高的？在哪些时间段内是逐渐下降的？又如：观察下列函数的图象指出图象变化的趋势（3）二、建构理论，明确概念：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？图象在该区间内呈上升趋势Û在某一区间内，当x的值增大时，函数值y图象在该区间内呈下降趋势Û在某一区间内，当x的值增大时，函数值y函数的这种性质称为函数的单调性．（3）以图1中区间[4，14]为例，如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？即怎样表述在区间[4，14]上当x的值增大时，函数y的值也增大？-1-3（1）yxOy＝2x＋1，x∈Ry＝(x－1)2－1，x∈R（2）yxO112)),0((1xxy654321-1xy1xO=yx图1图2①由于6<10,有,能不能说：在区间[4，14]上随着x的增大，函数值y也随着增大?②由于4<5<6<7<8<9<10<11<12<13<14,有，能不能说：在区间[4，14]随着x的增大，函数值y也随着增大？(我们甚至可以将的值取得更多)③如果有n个数，由于,有，能不能就说：在区间[4，14]上随着x的增大，函数值y也随着增大?无限个呢？④如果对于区间[4，14]上任意两个值和，当<时，有，能不能就说：在区间[4，14]上随着x的增大，函数值y也增大？通过讨论，结合图1、图2给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义：设函数的定义域为A，区间IA（单调减函数呢？）注：函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关，此区间一定是定义域的。三、数学运用：例1画出下列函数图象，并写出单调区间：（1）（2）问：能不能说，函数(x≠0)在整个定义域上是单调减函数？为什么？练习：观察下列函数的图象并指出它们是否为定义域上的增函数：（1）y＝(x－1)2（2）y=|x－1|－1-2-xyxy△函数的最值一般地，设函数的定义域为A如果存在，使得对于任意的，都有，则称为的最大值，记为；如果存在，使得对于任意的，都有，则称为的最小值，记为；例2函数，的图象（如图所示），指出它的最大值、最小值及单调区间。例4求下列函数的最小值：（1）（2）【小结】1.有关单调性的定义；2.关于单调区间的概念；【课后作业】姓名1.课本P37——12.课本P37——23.课本P37——3-3-531-2-5xOy4.课本P37——4（若有最值，求出其值）5.课本P37——6（1）（2）6.如果函数，且对任意的恒有（1）试比较的大小。（2）解不等式-4-
